미적분 예제

$\int_{1}^{2} (3 x^{2} + 4 x^{3}) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} + 4 x^{3} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} 4 x^{3} d x$

단계 3

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} 4 x^{3} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 4 x^{3} d x$

단계 5

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 4 x^{3} d x$

단계 6

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + 4 \int_{1}^{2} x^{3} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2})$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

단계 8.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$2$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

단계 8.2.2

$2$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{4}}{4}$ 값을 계산합니다.

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 8.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 8.2.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 8.2.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 \frac{8 - 1}{3} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 8.2.3.4

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$3 (\frac{7}{3}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 8.2.3.5

$3$ 와 $\frac{7}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 7}{3} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 8.2.3.6

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{21}{3} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 8.2.3.7

$21$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.7.1

$21$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 7}{3} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 8.2.3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.7.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 7}{3 (1)} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 8.2.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 8.2.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7}{1} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 8.2.3.7.2.4

$7$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$7 + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 8.2.3.8

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$7 + 4 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 8.2.3.9

$16$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.9.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$7 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 8.2.3.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.9.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$7 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 8.2.3.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$7 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 8.2.3.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$7 + 4 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

단계 8.2.3.9.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$7 + 4 (4 - \frac{1^{4}}{4})$

단계 8.2.3.10

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$7 + 4 (4 - \frac{1}{4})$

단계 8.2.3.11

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$7 + 4 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

단계 8.2.3.12

$4$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$7 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

단계 8.2.3.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$7 + 4 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

단계 8.2.3.14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.14.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$7 + 4 \frac{16 - 1}{4}$

단계 8.2.3.14.2

$16$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$7 + 4 (\frac{15}{4})$

단계 8.2.3.15

$4$ 와 $\frac{15}{4}$ 을 묶습니다.

$7 + \frac{4 \cdot 15}{4}$

단계 8.2.3.16

$4$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$7 + \frac{60}{4}$

단계 8.2.3.17

$60$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.17.1

$60$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$7 + \frac{4 \cdot 15}{4}$

단계 8.2.3.17.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.17.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$7 + \frac{4 \cdot 15}{4 (1)}$

단계 8.2.3.17.2.2

공약수로 약분합니다.

$7 + \frac{4 \cdot 15}{4 \cdot 1}$

단계 8.2.3.17.2.3

수식을 다시 씁니다.

$7 + \frac{15}{1}$

단계 8.2.3.17.2.4

$15$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$7 + 15$

단계 8.2.3.18

$7$ 를 $15$ 에 더합니다.

$22$

단계 9