미적분 예제

$f (x) = 8 x^{4} + \frac{x^{- 2}}{2}$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int 8 x^{4} + \frac{x^{- 2}}{2} d x$

단계 3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$\int 8 x^{4} + \frac{1}{2 x^{2}} d x$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 8 x^{4} d x + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

단계 5

$8$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $8$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$8 \int x^{4} d x + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$8 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

단계 7

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$8 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 8

식을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$8 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{2} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 8.2

간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$\frac{1}{5}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$8 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 8.2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} \int x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 8.2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} \int x^{- 2} d x$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$8 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} (- x^{- 1} + C)$

단계 10

간단히 합니다.

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단계 10.1

간단히 합니다.

$\frac{8 x^{5}}{5} + \frac{1}{2} (- x^{- 1}) + C$

단계 10.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{8 x^{5}}{5} - \frac{x^{- 1}}{2} + C$

단계 10.2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 1}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{8 x^{5}}{5} - \frac{1}{2 x} + C$

단계 10.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{8}{5} x^{5} - \frac{1}{2 x} + C$

단계 11

답은 함수 $f (x) = 8 x^{4} + \frac{x^{- 2}}{2}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{8}{5} x^{5} - \frac{1}{2 x} + C$