미적분 예제

$\int (x - 1) (x + a) d x$

단계 1

$(x - 1) (x + a)$ 을 전개합니다.

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단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x (x + a) - 1 (x + a) d x$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x \cdot x + x a - 1 (x + a) d x$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x \cdot x + x a - 1 x - 1 a d x$

단계 1.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int x^{1} x + x a - 1 x - 1 a d x$

단계 1.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int x^{1} x^{1} + x a - 1 x - 1 a d x$

단계 1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x^{1 + 1} + x a - 1 x - 1 a d x$

단계 1.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int x^{2} + x a - 1 x - 1 a d x$

단계 1.8

$- 1 x$ 와 $- 1 a$ 을 다시 정렬합니다.

$\int x^{2} + x a - 1 a - 1 x d x$

단계 1.9

$x a$ 를 옮깁니다.

$\int x^{2} - 1 a + x a - 1 x d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{2} d x + \int - 1 a d x + \int x a d x + \int - 1 x d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 1 a d x + \int x a d x + \int - 1 x d x$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 1 a x + C + \int x a d x + \int - 1 x d x$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$- 1 a$ 을 $- a$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + \int x a d x + \int - 1 x d x$

단계 5.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + \int x a d x + \int - x d x$

단계 6

$a$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $a$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a \int x d x + \int - x d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x d x$

단계 8

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int - x d x$

단계 9

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) - \int x d x$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 11

간단히 합니다.

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단계 11.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C)$

단계 11.2

간단히 합니다.

$\frac{x^{3}}{3} - a x + \frac{a x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + C$

단계 12

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{3} x^{3} - a x + \frac{1}{2} a x^{2} - \frac{1}{2} x^{2} + C$