미적분 예제

$\int (x + 1) (x + a) d x$

단계 1

$(x + 1) (x + a)$ 을 전개합니다.

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단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x (x + a) + 1 (x + a) d x$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x \cdot x + x a + 1 (x + a) d x$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x \cdot x + x a + 1 x + 1 a d x$

단계 1.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int x^{1} x + x a + 1 x + 1 a d x$

단계 1.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int x^{1} x^{1} + x a + 1 x + 1 a d x$

단계 1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x^{1 + 1} + x a + 1 x + 1 a d x$

단계 1.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int x^{2} + x a + 1 x + 1 a d x$

단계 1.8

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int x^{2} + x a + x + 1 a d x$

단계 1.9

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int x^{2} + x a + x + a d x$

단계 1.10

$x$ 와 $a$ 을 다시 정렬합니다.

$\int x^{2} + x a + a + x d x$

단계 1.11

$x a$ 를 옮깁니다.

$\int x^{2} + a + x a + x d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int x^{2} d x + \int a d x + \int x a d x + \int x d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int a d x + \int x a d x + \int x d x$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + \int x a d x + \int x d x$

단계 5

$a$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $a$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + a \int x d x + \int x d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + a (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int x d x$

단계 7

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int x d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

단계 9

간단히 합니다.

$\frac{1}{3} x^{3} + a x + \frac{1}{2} a x^{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C$