미적분 예제

$f (x) = 3 x + 8 x^{3} + x^{- 3} + 5 x^{2}$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int 3 x + 8 x^{3} + x^{- 3} + 5 x^{2} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 3 x d x + \int 8 x^{3} d x + \int x^{- 3} d x + \int 5 x^{2} d x$

단계 4

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int x d x + \int 8 x^{3} d x + \int x^{- 3} d x + \int 5 x^{2} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 8 x^{3} d x + \int x^{- 3} d x + \int 5 x^{2} d x$

단계 6

$8$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $8$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 8 \int x^{3} d x + \int x^{- 3} d x + \int 5 x^{2} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int x^{- 3} d x + \int 5 x^{2} d x$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int 5 x^{2} d x$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int 5 x^{2} d x$

단계 9.2

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int 5 x^{2} d x$

단계 10

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C + 5 \int x^{2} d x$

단계 11

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C + 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

단계 12

간단히 합니다.

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단계 12.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C + 5 (\frac{x^{3}}{3} + C)$

단계 12.2

간단히 합니다.

$\frac{3 x^{2}}{2} + 2 x^{4} - \frac{1}{2 x^{2}} + 5 \frac{x^{3}}{3} + C$

단계 12.3

분수를 통분합니다.

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단계 12.3.1

$5$ 와 $\frac{x^{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{2}}{2} + 2 x^{4} - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{5 x^{3}}{3} + C$

단계 12.3.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3}{2} x^{2} + 2 x^{4} - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{5}{3} x^{3} + C$

단계 13

답은 함수 $f (x) = 3 x + 8 x^{3} + x^{- 3} + 5 x^{2}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{3}{2} x^{2} + 2 x^{4} - \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{5}{3} x^{3} + C$