미적분 예제

$f (x) = 2 x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{3}$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정 적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

적분식을 세워 풉니다.

$F (x) = \int 2 x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{3} d x$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 2 x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 5 x^{3} d x$

단계 4

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 5 x^{3} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{2}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + \int - 5 x^{3} d x$

단계 6

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 5 \int x^{3} d x$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

간단히 합니다.

$2 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} - 5 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$2$ 와 $\frac{3}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} - 5 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

단계 8.2.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - 5 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

단계 8.2.3

$- 5$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} + \frac{- 5}{4} x^{4} + C$

단계 8.2.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{5}{4} x^{4} + C$

단계 9

답은 함수 $f (x) = 2 x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{3}$ 의 역도함수입니다.

$F (x) =$ $\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{5}{4} x^{4} + C$