미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = 2 x^{3}$ , $y (0) = 7$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = 2 x^{3} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int 2 x^{3} d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int 2 x^{3} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 2 \int x^{3} d x$

단계 2.3.2

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$

단계 2.3.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$ 을 $2 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$

단계 2.3.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

$2$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = \frac{2}{4} x^{4} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y + C_{1} = \frac{2 (1)}{4} x^{4} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} x^{4} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} x^{4} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{4} + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = \frac{1}{2} x^{4} + K$

단계 3

초기 조건을 활용하여 $y = \frac{1}{2} x^{4} + K$ 에서 $x$ 에 $0$ 을, $y$ 에 $7$ 를 대입하여 $K$ 값을 구합니다.

$7 = \frac{1}{2} \cdot 0^{4} + K$

단계 4

$K$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{2} \cdot 0^{4} + K = 7$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot 0^{4} + K = 7$

단계 4.2

$\frac{1}{2} \cdot 0^{4} + K$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{1}{2} \cdot 0 + K = 7$

단계 4.2.1.2

$\frac{1}{2}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + K = 7$

단계 4.2.2

$0$ 를 $K$ 에 더합니다.

$K = 7$

단계 5

$y = \frac{1}{2} x^{4} + K$ 의 $K$ 에 $7$ 를 대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$K$ 에 $7$ 를 대입합니다.

$y = \frac{1}{2} x^{4} + 7$

단계 5.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{x^{4}}{2} + 7$