미적분 예제

$\frac{d x}{d t} = - 6 x + 4 x y$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 6 x + 4 x y$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$- 6 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d x}{d t} = 2 x (- 3) + 4 x y$

단계 1.1.2

$4 x y$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d x}{d t} = 2 x (- 3) + 2 x (2 y)$

단계 1.1.3

$2 x (- 3) + 2 x (2 y)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d x}{d t} = 2 x (- 3 + 2 y)$

단계 1.2

양변에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{x} (2 x (- 3 + 2 y))$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d t} = 2 \frac{1}{x} (x (- 3 + 2 y))$

단계 1.3.2

$2$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d t} = \frac{2}{x} (x (- 3 + 2 y))$

단계 1.3.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d t} = \frac{2}{x} (x (- 3 + 2 y))$

단계 1.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d t} = 2 (- 3 + 2 y)$

단계 1.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d t} = 2 \cdot - 3 + 2 (2 y)$

단계 1.3.5

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d t} = - 6 + 2 (2 y)$

단계 1.3.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d t} = - 6 + 4 y$

단계 1.4

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x} d x = (- 6 + 4 y) d t$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{x} d x = \int - 6 + 4 y d t$

단계 2.2

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\ln (| x |) + C_{1} = \int - 6 + 4 y d t$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\ln (| x |) + C_{1} = \int - 6 d t + \int 4 y d t$

단계 2.3.2

상수 규칙을 적용합니다.

$\ln (| x |) + C_{1} = - 6 t + C_{2} + \int 4 y d t$

단계 2.3.3

상수 규칙을 적용합니다.

$\ln (| x |) + C_{1} = - 6 t + C_{2} + 4 y t + C_{3}$

단계 2.3.4

간단히 합니다.

$\ln (| x |) + C_{1} = - 6 t + 4 y t + C_{4}$

단계 2.3.5

항을 다시 정렬합니다.

$\ln (| x |) + C_{1} = 4 t y - 6 t + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$\ln (| x |) = 4 t y - 6 t + C$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (| x |)} = e^{4 t y - 6 t + C}$

단계 3.2

로그의 정의를 이용하여 $\ln (| x |) = 4 t y - 6 t + C$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{4 t y - 6 t + C} = | x |$

단계 3.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$| x | = e^{4 t y - 6 t + C}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$| x | = e^{4 t y - 6 t + C}$

단계 3.3.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x = \pm e^{4 t y - 6 t + C}$

단계 4

상수 항을 하나로 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$e^{4 t y - 6 t + C}$ 을 $e^{4 t y - 6 t} e^{C}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm e^{4 t y - 6 t} e^{C}$

단계 4.2

$e^{4 t y - 6 t}$ 와 $e^{C}$ 을 다시 정렬합니다.

$x = \pm e^{C} e^{4 t y - 6 t}$

단계 4.3

양 또는 음의 상수를 결합합니다.

$x = C e^{4 t y - 6 t}$