미적분 예제

$\frac{d y}{d t} = (1 + 4 t) \sqrt{y}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

양변에 $\frac{1}{\sqrt{y}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} ((1 + 4 t) \sqrt{y})$

단계 1.2

$\sqrt{y}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$(1 + 4 t) \sqrt{y}$ 에서 $\sqrt{y}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} (1 + 4 t))$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} (1 + 4 t))$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = 1 + 4 t$

단계 1.3

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{y}} d y = (1 + 4 t) d t$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{y}} d y = \int 1 + 4 t d t$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int 1 + 4 t d t$

단계 2.2.1.2

$y^{\frac{1}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y = \int 1 + 4 t d t$

단계 2.2.1.3

${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y = \int 1 + 4 t d t$

단계 2.2.1.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\int y^{\frac{- 1}{2}} d y = \int 1 + 4 t d t$

단계 2.2.1.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int y^{- \frac{1}{2}} d y = \int 1 + 4 t d t$

단계 2.2.2

멱의 법칙에 의해 $y^{- \frac{1}{2}}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $2 y^{\frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 1 + 4 t d t$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int d t + \int 4 t d t$

단계 2.3.2

상수 규칙을 적용합니다.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + C_{2} + \int 4 t d t$

단계 2.3.3

$4$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + C_{2} + 4 \int t d t$

단계 2.3.4

멱의 법칙에 의해 $t$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} t^{2}$ 가 됩니다.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + C_{2} + 4 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{3})$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

간단히 합니다.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + 4 (\frac{1}{2}) t^{2} + C_{4}$

단계 2.3.5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.2.1

$4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + \frac{4}{2} t^{2} + C_{4}$

단계 2.3.5.2.2

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + \frac{2 \cdot 2}{2} t^{2} + C_{4}$

단계 2.3.5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.2.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} t^{2} + C_{4}$

단계 2.3.5.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} t^{2} + C_{4}$

단계 2.3.5.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + \frac{2}{1} t^{2} + C_{4}$

단계 2.3.5.2.2.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = t + 2 t^{2} + C_{4}$

단계 2.3.6

항을 다시 정렬합니다.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 t^{2} + t + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$2 y^{\frac{1}{2}} = 2 t^{2} + t + K$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 y^{\frac{1}{2}} = 2 t^{2} + t + K$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$2 y^{\frac{1}{2}} = 2 t^{2} + t + K$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 t^{2}}{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2}$

단계 3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 t^{2}}{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2}$

단계 3.1.2.2

$y^{\frac{1}{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{2 t^{2}}{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2}$

단계 3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{2 t^{2}}{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2}$

단계 3.1.3.1.2

$t^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{\frac{1}{2}} = t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2}$

단계 3.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $2$ 승합니다.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

단계 3.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

단계 3.3.1.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

단계 3.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{1} = {(t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

단계 3.3.1.1.2

간단히 합니다.

$y = {(t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

단계 3.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

${(t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

${(t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ 을 $(t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2}) (t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = (t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2}) (t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})$

단계 3.3.2.1.2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2}) (t^{2} + \frac{t}{2} + \frac{K}{2})$ 를 전개합니다.

$y = t^{2} t^{2} + t^{2} \frac{t}{2} + t^{2} \frac{K}{2} + \frac{t}{2} t^{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

단계 3.3.2.1.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.1.1

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = t^{2 + 2} + t^{2} \frac{t}{2} + t^{2} \frac{K}{2} + \frac{t}{2} t^{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

단계 3.3.2.1.3.1.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = t^{4} + t^{2} \frac{t}{2} + t^{2} \frac{K}{2} + \frac{t}{2} t^{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

단계 3.3.2.1.3.1.2

$t^{2} \frac{t}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.1.2.1

$t^{2}$ 와 $\frac{t}{2}$ 을 묶습니다.

$y = t^{4} + \frac{t^{2} t}{2} + t^{2} \frac{K}{2} + \frac{t}{2} t^{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

단계 3.3.2.1.3.1.2.2

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.1.2.2.1

$t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.1.2.2.1.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = t^{4} + \frac{t^{2} t^{1}}{2} + t^{2} \frac{K}{2} + \frac{t}{2} t^{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

단계 3.3.2.1.3.1.2.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = t^{4} + \frac{t^{2 + 1}}{2} + t^{2} \frac{K}{2} + \frac{t}{2} t^{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

단계 3.3.2.1.3.1.2.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + t^{2} \frac{K}{2} + \frac{t}{2} t^{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

단계 3.3.2.1.3.1.3

$t^{2}$ 와 $\frac{K}{2}$ 을 묶습니다.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t}{2} t^{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

단계 3.3.2.1.3.1.4

$\frac{t}{2} t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.1.4.1

$\frac{t}{2}$ 와 $t^{2}$ 을 묶습니다.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t \cdot t^{2}}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

단계 3.3.2.1.3.1.4.2

지수를 더하여 $t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.1.4.2.1

$t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.1.4.2.1.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{1} t^{2}}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

단계 3.3.2.1.3.1.4.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{1 + 2}}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

단계 3.3.2.1.3.1.4.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

단계 3.3.2.1.3.1.5

$\frac{t}{2} \cdot \frac{t}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.1.5.1

$\frac{t}{2}$ 에 $\frac{t}{2}$ 을 곱합니다.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t \cdot t}{2 \cdot 2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

단계 3.3.2.1.3.1.5.2

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{1} t}{2 \cdot 2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

단계 3.3.2.1.3.1.5.3

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{1} t^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

단계 3.3.2.1.3.1.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

단계 3.3.2.1.3.1.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

단계 3.3.2.1.3.1.5.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

단계 3.3.2.1.3.1.6

$\frac{t}{2} \cdot \frac{K}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.1.6.1

$\frac{t}{2}$ 에 $\frac{K}{2}$ 을 곱합니다.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

단계 3.3.2.1.3.1.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K}{2} t^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

단계 3.3.2.1.3.1.7

$\frac{K}{2}$ 와 $t^{2}$ 을 묶습니다.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K t^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

단계 3.3.2.1.3.1.8

$\frac{K}{2} \cdot \frac{t}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.1.8.1

$\frac{K}{2}$ 에 $\frac{t}{2}$ 을 곱합니다.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K t^{2}}{2} + \frac{K t}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

단계 3.3.2.1.3.1.8.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K t^{2}}{2} + \frac{K t}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

단계 3.3.2.1.3.1.9

$\frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.1.9.1

$\frac{K}{2}$ 에 $\frac{K}{2}$ 을 곱합니다.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K t^{2}}{2} + \frac{K t}{4} + \frac{K \cdot K}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.2.1.3.1.9.2

$K$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K t^{2}}{2} + \frac{K t}{4} + \frac{K^{1} K}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.2.1.3.1.9.3

$K$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K t^{2}}{2} + \frac{K t}{4} + \frac{K^{1} K^{1}}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.2.1.3.1.9.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K t^{2}}{2} + \frac{K t}{4} + \frac{K^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.2.1.3.1.9.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K t^{2}}{2} + \frac{K t}{4} + \frac{K^{2}}{2 \cdot 2}$

단계 3.3.2.1.3.1.9.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = t^{4} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2} K}{2} + \frac{t^{3}}{2} + \frac{t^{2}}{4} + \frac{t K}{4} + \frac{K t^{2}}{2} + \frac{K t}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

단계 3.3.2.1.3.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = t^{4} + \frac{t^{3} + t^{2} K + t^{3} + K t^{2}}{2} + \frac{t^{2} + t K + K t + K^{2}}{4}$

단계 3.3.2.1.3.2.2

$t^{3}$ 를 $t^{3}$ 에 더합니다.

$y = t^{4} + \frac{2 t^{3} + t^{2} K + K t^{2}}{2} + \frac{t^{2} + t K + K t + K^{2}}{4}$

단계 3.3.2.1.4

$t^{2} K$ 를 $K t^{2}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.4.1

$t^{2}$ 와 $K$ 을 다시 정렬합니다.

$y = t^{4} + \frac{2 t^{3} + K t^{2} + K t^{2}}{2} + \frac{t^{2} + t K + K t + K^{2}}{4}$

단계 3.3.2.1.4.2

$K t^{2}$ 를 $K t^{2}$ 에 더합니다.

$y = t^{4} + \frac{2 t^{3} + 2 K t^{2}}{2} + \frac{t^{2} + t K + K t + K^{2}}{4}$

단계 3.3.2.1.5

$t K$ 를 $K t$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.5.1

$t$ 와 $K$ 을 다시 정렬합니다.

$y = t^{4} + \frac{2 t^{3} + 2 K t^{2}}{2} + \frac{t^{2} + K t + K t + K^{2}}{4}$

단계 3.3.2.1.5.2

$K t$ 를 $K t$ 에 더합니다.

$y = t^{4} + \frac{2 t^{3} + 2 K t^{2}}{2} + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

단계 3.3.2.1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.6.1

$2 t^{3} + 2 K t^{2}$ 에서 $2 t^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.6.1.1

$2 t^{3}$ 에서 $2 t^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y = t^{4} + \frac{2 t^{2} (t) + 2 K t^{2}}{2} + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

단계 3.3.2.1.6.1.2

$2 K t^{2}$ 에서 $2 t^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y = t^{4} + \frac{2 t^{2} (t) + 2 t^{2} K}{2} + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

단계 3.3.2.1.6.1.3

$2 t^{2} (t) + 2 t^{2} K$ 에서 $2 t^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y = t^{4} + \frac{2 t^{2} (t + K)}{2} + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

단계 3.3.2.1.6.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.6.2.1

공약수로 약분합니다.

$y = t^{4} + \frac{2 t^{2} (t + K)}{2} + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

단계 3.3.2.1.6.2.2

$t^{2} (t + K)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = t^{4} + t^{2} (t + K) + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

단계 3.3.2.1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = t^{4} + t^{2} t + t^{2} K + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

단계 3.3.2.1.6.4

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.6.4.1

$t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.6.4.1.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = t^{4} + t^{2} t^{1} + t^{2} K + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

단계 3.3.2.1.6.4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = t^{4} + t^{2 + 1} + t^{2} K + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

단계 3.3.2.1.6.4.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = t^{4} + t^{3} + t^{2} K + \frac{t^{2} + 2 K t + K^{2}}{4}$

단계 3.3.2.1.6.5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.6.5.1

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 K t = 2 \cdot t \cdot K$

단계 3.3.2.1.6.5.2

다항식을 다시 씁니다.

$y = t^{4} + t^{3} + t^{2} K + \frac{t^{2} + 2 \cdot t \cdot K + K^{2}}{4}$

단계 3.3.2.1.6.5.3

$a = t$ 이고 $b = K$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$y = t^{4} + t^{3} + t^{2} K + \frac{{(t + K)}^{2}}{4}$

단계 3.4

$t^{4} + t^{3} + t^{2} K + \frac{{(t + K)}^{2}}{4}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$t^{2}$ 와 $K$ 을 다시 정렬합니다.

$y = t^{4} + t^{3} + K t^{2} + \frac{{(t + K)}^{2}}{4}$

단계 3.4.2

$t$ 와 $K$ 을 다시 정렬합니다.

$y = t^{4} + t^{3} + K t^{2} + \frac{{(K + t)}^{2}}{4}$

단계 3.4.3

$t^{3}$ 를 옮깁니다.

$y = t^{4} + K t^{2} + \frac{{(K + t)}^{2}}{4} + t^{3}$

단계 3.4.4

$K t^{2}$ 를 옮깁니다.

$y = t^{4} + \frac{{(K + t)}^{2}}{4} + K t^{2} + t^{3}$

단계 3.4.5

$t^{4}$ 와 $\frac{{(K + t)}^{2}}{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{{(K + t)}^{2}}{4} + t^{4} + K t^{2} + t^{3}$