미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x^{5}}{3 e^{y}}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

양변에 $e^{y}$ 을 곱합니다.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = e^{y} \frac{6 x^{5}}{3 e^{y}}$

단계 1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$e^{y}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$3 e^{y}$ 에서 $e^{y}$ 를 인수분해합니다.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = e^{y} \frac{6 x^{5}}{e^{y} \cdot 3}$

단계 1.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = e^{y} \frac{6 x^{5}}{e^{y} \cdot 3}$

단계 1.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = \frac{6 x^{5}}{3}$

단계 1.2.2

$6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$6 x^{5}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = \frac{3 (2 x^{5})}{3}$

단계 1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = \frac{3 (2 x^{5})}{3 (1)}$

단계 1.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = \frac{3 (2 x^{5})}{3 \cdot 1}$

단계 1.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = \frac{2 x^{5}}{1}$

단계 1.2.2.2.4

$2 x^{5}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{y} \frac{d y}{d x} = 2 x^{5}$

단계 1.3

식을 다시 씁니다.

$e^{y} d y = 2 x^{5} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int e^{y} d y = \int 2 x^{5} d x$

단계 2.2

$e^{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $e^{y}$ 입니다.

$e^{y} + C_{1} = \int 2 x^{5} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{y} + C_{1} = 2 \int x^{5} d x$

단계 2.3.2

멱의 법칙에 의해 $x^{5}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{6} x^{6}$ 가 됩니다.

$e^{y} + C_{1} = 2 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2})$

단계 2.3.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$2 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2})$ 을 $2 (\frac{1}{6}) x^{6} + C_{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{y} + C_{1} = 2 (\frac{1}{6}) x^{6} + C_{2}$

단계 2.3.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

$2$ 와 $\frac{1}{6}$ 을 묶습니다.

$e^{y} + C_{1} = \frac{2}{6} x^{6} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2

$2$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{y} + C_{1} = \frac{2 (1)}{6} x^{6} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.2.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{y} + C_{1} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{6} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{y} + C_{1} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{6} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{y} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{6} + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$e^{y} = \frac{1}{3} x^{6} + K$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{y}) = \ln (\frac{x^{6}}{3} + K)$

단계 3.2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$y$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{y})$ 을 전개합니다.

$y \ln (e) = \ln (\frac{x^{6}}{3} + K)$

단계 3.2.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$y \cdot 1 = \ln (\frac{x^{6}}{3} + K)$

단계 3.2.3

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \ln (\frac{x^{6}}{3} + K)$