미적분 예제

$x \frac{d z}{d x} + z = 0$

단계 1

방정식 좌변이 $x z$ 항의 도함수 결과값인지 확인합니다.

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단계 1.1

$f (x) = x$ , $g (x) = z$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [z] + z \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [z]$ 을 $z'$ 로 바꿔 씁니다.

$x z' + z \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x z' + z \cdot 1$

단계 1.4

$z'$ 에 $\frac{d z}{d x}$ 를 대입합니다.

$x \frac{d z}{d x} + z \cdot 1$

단계 1.5

$z$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$x \frac{d z}{d x} + 1 \cdot z$

단계 1.6

$z$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x \frac{d z}{d x} + z$

단계 2

곱을 미분한 결과로 좌변을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x z] = 0$

단계 3

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{d}{d x} [x z] d x = \int 0 d x$

단계 4

좌변을 적분합니다.

$x z = \int 0 d x$

단계 5

우변을 적분합니다.

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단계 5.1

$0$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $0$ 입니다.

$x z = 0 + C$

단계 5.2

$0$ 를 $C$ 에 더합니다.

$x z = C$

단계 6

$x z = C$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$x z = C$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x z}{x} = \frac{C}{x}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x z}{x} = \frac{C}{x}$

단계 6.2.1.2

$z$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z = \frac{C}{x}$