미적분 예제

$(2 y^{2} + 4 x) d x + 3 x y d y = 0$

단계 1

$M (x, y) = 2 y^{2} + 4 x$ 인 $\frac{\partial M}{\partial y}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y$ 에 대해 $M$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 y^{2} + 4 x]$

단계 1.2

합의 법칙에 의해 $2 y^{2} + 4 x$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 x]$ 가 됩니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 x]$

단계 1.3

$\frac{d}{d y} [2 y^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$2$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $2 y^{2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ 입니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 x]$

단계 1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 (2 y) + \frac{d}{d y} [4 x]$

단계 1.3.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 y + \frac{d}{d y} [4 x]$

단계 1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.4.1

$4 x$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $4 x$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $4 x$ 입니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 y + 0$

단계 1.4.2

$4 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 y$

단계 2

$N (x, y) = 3 x y$ 인 $\frac{\partial N}{\partial x}$ 을 구합니다.

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단계 2.1

$x$ 에 대해 $N$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [3 x y]$

단계 2.2

$3 y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x y$ 의 미분은 $3 y \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 y \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 y \cdot 1$

단계 2.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 y$

단계 3

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ 를 확인합니다.

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단계 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $4 y$ 을, $\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $3 y$ 을 대입합니다.

$4 y = 3 y$

단계 3.2

좌측 변이 우측 변과 같지 않으므로 이 방정식은 항등식이 아닙니다.

$4 y = 3 y$ 는 항등식이 아닙니다.

단계 4

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ 을 구합니다.

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단계 4.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $4 y$ 를 대입합니다.

$\frac{4 y - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

단계 4.2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $3 y$ 를 대입합니다.

$\frac{4 y - (3 y)}{N}$

단계 4.3

$N$ 에 $3 x y$ 를 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$N$ 에 $3 x y$ 를 대입합니다.

$\frac{4 y - (3 y)}{3 x y}$

단계 4.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$4 y - 1 \cdot 3 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$4 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y \cdot 4 - 1 \cdot 3 y}{3 x y}$

단계 4.3.2.1.2

$- 1 \cdot 3 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y \cdot 4 + y (- 1 \cdot 3)}{3 x y}$

단계 4.3.2.1.3

$y \cdot 4 + y (- 1 \cdot 3)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (4 - 1 \cdot 3)}{3 x y}$

단계 4.3.2.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{y (4 - 3)}{3 x y}$

단계 4.3.2.3

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{y \cdot 1}{3 x y}$

단계 4.3.3

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y}{3 x y}$

단계 4.3.4

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y}{3 x y}$

단계 4.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3 x}$

단계 4.4

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ 을 구합니다.

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{3 x} d x}$

단계 5

적분 $e^{\int \frac{1}{3 x} d x}$ 을 구합니다.

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단계 5.1

$\frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$μ (x, y) = e^{\frac{1}{3} \int \frac{1}{x} d x}$

단계 5.2

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$μ (x, y) = e^{\frac{1}{3} (\ln (| x |) + C)}$

단계 5.3

간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{\frac{1}{3} \ln (| x |)} + C$

단계 5.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.4.1

$\frac{1}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{3} \ln (| x |)$ 을 간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x |}^{\frac{1}{3}})} + C$

단계 5.4.2

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{1}{3}} + C$

단계 6

$(2 y^{2} + 4 x) d x + 3 x y d y = 0$ 의 양변에 적분 인수 $x^{\frac{1}{3}}$ 를 곱합니다.

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단계 6.1

$2 y^{2} + 4 x$ 에 $x^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

$(2 y^{2} + 4 x) x^{\frac{1}{3}} d x + 3 x y d y = 0$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x \cdot x^{\frac{1}{3}}) d x + 3 x y d y = 0$

단계 6.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$x^{\frac{1}{3}}$ 를 옮깁니다.

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 (x^{\frac{1}{3}} x)) d x + 3 x y d y = 0$

단계 6.3.2

$x^{\frac{1}{3}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 (x^{\frac{1}{3}} x^{1})) d x + 3 x y d y = 0$

단계 6.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3} + 1}) d x + 3 x y d y = 0$

단계 6.3.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}}) d x + 3 x y d y = 0$

단계 6.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{1 + 3}{3}}) d x + 3 x y d y = 0$

단계 6.3.5

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}) d x + 3 x y d y = 0$

단계 6.4

$3 x y$ 에 $x^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}) d x + 3 x y x^{\frac{1}{3}} d y = 0$

단계 6.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$x^{\frac{1}{3}}$ 를 옮깁니다.

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}) d x + 3 (x^{\frac{1}{3}} x) y d y = 0$

단계 6.5.2

$x^{\frac{1}{3}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}) d x + 3 (x^{\frac{1}{3}} x^{1}) y d y = 0$

단계 6.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}) d x + 3 x^{\frac{1}{3} + 1} y d y = 0$

단계 6.5.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}) d x + 3 x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}} y d y = 0$

단계 6.5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}) d x + 3 x^{\frac{1 + 3}{3}} y d y = 0$

단계 6.5.5

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}) d x + 3 x^{\frac{4}{3}} y d y = 0$

단계 6.6

$3 x^{\frac{4}{3}} y$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$(2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}) d x + 3 y x^{\frac{4}{3}} d y = 0$

단계 7

집합 $f (x, y)$ 을 $N (x, y)$ 의 적분과 같게 둡니다.

$f (x, y) = \int 3 y x^{\frac{4}{3}} d y$

단계 8

$N (x, y) = 3 y x^{\frac{4}{3}}$ 을 적분하여 $f (x, y)$ 을 구합니다.

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단계 8.1

$3 x^{\frac{4}{3}}$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $3 x^{\frac{4}{3}}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$f (x, y) = 3 x^{\frac{4}{3}} \int y d y$

단계 8.2

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$f (x, y) = 3 x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

단계 8.3

답을 간단히 합니다.

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단계 8.3.1

$3 x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$ 을 $3 x^{\frac{4}{3}} \frac{1}{2} y^{2} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x, y) = 3 x^{\frac{4}{3}} \frac{1}{2} y^{2} + C$

단계 8.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = x^{\frac{4}{3}} \frac{3}{2} y^{2} + C$

단계 8.3.2.2

$x^{\frac{4}{3}}$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = \frac{x^{\frac{4}{3}} \cdot 3}{2} y^{2} + C$

단계 8.3.2.3

$x^{\frac{4}{3}}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$f (x, y) = \frac{3 \cdot x^{\frac{4}{3}}}{2} y^{2} + C$

단계 8.3.2.4

$3$ 에 $x^{\frac{4}{3}}$ 을 곱합니다.

$f (x, y) = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{2} y^{2} + C$

단계 8.3.2.5

$\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{2}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = \frac{3 x^{\frac{4}{3}} y^{2}}{2} + C$

단계 8.3.3

항을 다시 정렬합니다.

$f (x, y) = \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2} + C$

단계 9

$g (x)$ 의 적분에 적분 상수가 있으므로 $C$ 에 $g (x)$ 을 대입할 수 있습니다.

$f (x, y) = \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2} + g (x)$

단계 10

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ 으로 둡니다.

$\frac{\partial f}{\partial x} = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

단계 11

$\frac{\partial f}{\partial x}$ 를 구합니다.

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단계 11.1

$x$ 에 대해 $f$ 을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2} + g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

단계 11.2

합의 법칙에 의해 $\frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2} + g (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

단계 11.3

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$\frac{3}{2}$ 와 $x^{\frac{4}{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

단계 11.3.2

$\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{2}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{\frac{4}{3}} y^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

단계 11.3.3

$\frac{3 y^{2}}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{3 x^{\frac{4}{3}} y^{2}}{2}$ 의 미분은 $\frac{3 y^{2}}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ 입니다.

$\frac{3 y^{2}}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

단계 11.3.4

$n = \frac{4}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3 y^{2}}{2} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

단계 11.3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y^{2}}{2} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

단계 11.3.6

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 y^{2}}{2} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

단계 11.3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 y^{2}}{2} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

단계 11.3.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.8.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y^{2}}{2} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

단계 11.3.8.2

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{3 y^{2}}{2} (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

단계 11.3.9

$\frac{4}{3}$ 와 $x^{\frac{1}{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 y^{2}}{2} \cdot \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

단계 11.3.10

$\frac{3 y^{2}}{2}$ 에 $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y^{2} (4 x^{\frac{1}{3}})}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

단계 11.3.11

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{12 y^{2} x^{\frac{1}{3}}}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

단계 11.3.12

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{12 y^{2} x^{\frac{1}{3}}}{6} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

단계 11.3.13

$12 y^{2} x^{\frac{1}{3}}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (2 y^{2} x^{\frac{1}{3}})}{6} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

단계 11.3.14

공약수로 약분합니다.

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단계 11.3.14.1

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (2 y^{2} x^{\frac{1}{3}})}{6 (1)} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

단계 11.3.14.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (2 y^{2} x^{\frac{1}{3}})}{6 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

단계 11.3.14.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 y^{2} x^{\frac{1}{3}}}{1} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

단계 11.3.14.4

$2 y^{2} x^{\frac{1}{3}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

단계 11.4

$g (x)$ 의 도함수가 $\frac{d g}{d x}$ 인 함수 규칙을 사용하여 미분합니다.

$2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + \frac{d g}{d x} = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

단계 11.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{d g}{d x} + 2 x^{\frac{1}{3}} y^{2} = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

단계 11.5.2

$\frac{d g}{d x} + 2 x^{\frac{1}{3}} y^{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{d g}{d x} + 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} = 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{\frac{4}{3}}$

단계 12

$\frac{d g}{d x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$\frac{d g}{d x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$\frac{d g}{d x} + 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} - 2 y^{2} x^{\frac{1}{3}} - 4 x^{\frac{4}{3}}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 12.1.1.1

$2 y^{2} x^{\frac{1}{3}}$ 에서 $2 y^{2} x^{\frac{1}{3}}$ 을 뺍니다.

$\frac{d g}{d x} + 0 - 4 x^{\frac{4}{3}} = 0$

단계 12.1.1.2

$\frac{d g}{d x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{d g}{d x} - 4 x^{\frac{4}{3}} = 0$

단계 12.1.2

방정식의 양변에 $4 x^{\frac{4}{3}}$ 를 더합니다.

$\frac{d g}{d x} = 4 x^{\frac{4}{3}}$

단계 13

$4 x^{\frac{4}{3}}$ 의 역도함수를 구하여 $g (x)$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\frac{d g}{d x} = 4 x^{\frac{4}{3}}$ 의 양쪽을 모두 적분합니다.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 4 x^{\frac{4}{3}} d x$

단계 13.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ 의 값을 구합니다.

$g (x) = \int 4 x^{\frac{4}{3}} d x$

단계 13.3

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$g (x) = 4 \int x^{\frac{4}{3}} d x$

단계 13.4

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{4}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ 가 됩니다.

$g (x) = 4 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$

단계 13.5

답을 간단히 합니다.

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단계 13.5.1

$4 (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$ 을 $4 (\frac{3}{7}) x^{\frac{7}{3}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$g (x) = 4 (\frac{3}{7}) x^{\frac{7}{3}} + C$

단계 13.5.2

간단히 합니다.

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단계 13.5.2.1

$4$ 와 $\frac{3}{7}$ 을 묶습니다.

$g (x) = \frac{4 \cdot 3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

단계 13.5.2.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$g (x) = \frac{12}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

단계 14

$f (x, y) = \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2} + g (x)$ 에서 $g (x)$ 을 대입합니다.

$f (x, y) = \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2} + \frac{12}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

단계 15

$f (x, y) = \frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} y^{2} + \frac{12}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$ 을 간단히 합니다.

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단계 15.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 15.1.1

$\frac{3}{2}$ 와 $x^{\frac{4}{3}}$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = \frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{2} y^{2} + \frac{12}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

단계 15.1.2

$\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{2}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = \frac{3 x^{\frac{4}{3}} y^{2}}{2} + \frac{12}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

단계 15.1.3

$\frac{12}{7}$ 와 $x^{\frac{7}{3}}$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = \frac{3 x^{\frac{4}{3}} y^{2}}{2} + \frac{12 x^{\frac{7}{3}}}{7} + C$

단계 15.2

$f (x, y) = \frac{3 x^{\frac{4}{3}} y^{2}}{2} + \frac{12 x^{\frac{7}{3}}}{7} + C$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f (x, y) = \frac{3 y^{2} x^{\frac{4}{3}}}{2} + \frac{12 x^{\frac{7}{3}}}{7} + C$