미적분 예제

$2 y (x^{2} + 1) d x + (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $2 y (x^{2} + 1) d x$ 를 뺍니다.

$(\frac{x^{3}}{3} + x) d y = - 2 y (x^{2} + 1) d x$

단계 2

양변에 $\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{x^{3}}{3} + x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$(\frac{x^{3}}{3} + x) y$ 에서 $\frac{x^{3}}{3} + x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) (y)} (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

단계 3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

단계 3.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{x^{3}}{3} + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$\frac{x^{3}}{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(x \frac{x^{2}}{3} + x) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

단계 3.3.1.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(x \frac{x^{2}}{3} + x^{1}) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

단계 3.3.1.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(x \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 1) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

단계 3.3.1.4

$x \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{x (\frac{x^{2}}{3} + 1) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

단계 3.3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{x (\frac{x^{2}}{3} + \frac{3}{3}) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

단계 3.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{x \frac{x^{2} + 3}{3} y} (y (x^{2} + 1)) d x$

단계 3.3.4

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1

$x$ 와 $\frac{x^{2} + 3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{\frac{x (x^{2} + 3)}{3} y} (y (x^{2} + 1)) d x$

단계 3.3.4.2

$\frac{x (x^{2} + 3)}{3}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{\frac{x (x^{2} + 3) y}{3}} (y (x^{2} + 1)) d x$

단계 3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{y} d y = - 2 (1 \frac{3}{x (x^{2} + 3) y}) (y (x^{2} + 1)) d x$

단계 3.5

$\frac{3}{x (x^{2} + 3) y}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{3}{x (x^{2} + 3) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

단계 3.6

$- 2 \frac{3}{x (x^{2} + 3) y}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$- 2$ 와 $\frac{3}{x (x^{2} + 3) y}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 2 \cdot 3}{x (x^{2} + 3) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

단계 3.6.2

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{x (x^{2} + 3) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

단계 3.7

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$x (x^{2} + 3) y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{y (x (x^{2} + 3))} (y (x^{2} + 1)) d x$

단계 3.7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{y (x (x^{2} + 3))} (y (x^{2} + 1)) d x$

단계 3.7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} (x^{2} + 1) d x$

단계 3.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} (x^{2} + 1) d x$

단계 3.9

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6}{x (x^{2} + 3)} x^{2} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

단계 3.10

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

$- \frac{6}{x (x^{2} + 3)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} x^{2} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

단계 3.10.2

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} (x \cdot x) - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

단계 3.10.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} (x \cdot x) - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

단계 3.10.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x^{2} + 3} x - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

단계 3.11

$\frac{- 6}{x^{2} + 3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6 x}{x^{2} + 3} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

단계 3.12

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6 x}{x^{2} + 3} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

단계 3.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x}{x^{2} + 3} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

단계 3.14

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{6 x}{x^{2} + 3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

단계 3.15

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x^{2} + 3) x$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.15.1

$\frac{6 x}{x^{2} + 3}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x \cdot x}{(x^{2} + 3) x} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

단계 3.15.2

$(x^{2} + 3) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x \cdot x}{x (x^{2} + 3)} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

단계 3.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6 x \cdot x - 6}{x (x^{2} + 3)} d x$

단계 3.17

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.17.1

$- 6 x \cdot x - 6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.17.1.1

$- 6 x \cdot x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x \cdot x) - 6}{x (x^{2} + 3)} d x$

단계 3.17.1.2

$- 6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x \cdot x) + 6 (- 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

단계 3.17.1.3

$6 (- x \cdot x) + 6 (- 1)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x \cdot x - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

단계 3.17.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.17.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x \cdot x) - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

단계 3.17.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x^{2} - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

단계 3.18

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x^{2}) - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

단계 3.19

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x^{2}) - 1 (1))}{x (x^{2} + 3)} d x$

단계 3.20

$- (x^{2}) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x^{2} + 1))}{x (x^{2} + 3)} d x$

단계 3.21

$- (x^{2} + 1)$ 을 $- 1 (x^{2} + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- 1 (x^{2} + 1))}{x (x^{2} + 3)} d x$

단계 3.22

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

단계 4

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

단계 4.2

$\frac{1}{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\ln (| y |)$ 입니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int - \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

단계 4.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

단계 4.3.2

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (6 \int \frac{x^{2} + 1}{x (x^{2} + 3)} d x)$

단계 4.3.3

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{x^{2} + 1}{x (x^{2} + 3)} d x$

단계 4.3.4

먼저 $u = x (x^{2} + 3)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = (3 x^{2} + 3) d x$ 이므로 $\frac{1}{3} d u = (x^{2} + 1) d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$u = x (x^{2} + 3)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1.1

$x (x^{2} + 3)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} + 3)]$

단계 4.3.4.1.2

$f (x) = x$ , $g (x) = x^{2} + 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [x^{2} + 3] + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.3.4.1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1.3.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.3.4.1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (2 x + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.3.4.1.3.3

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$x (2 x + 0) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.3.4.1.3.4

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x (2 x) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.3.4.1.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (x^{1} x) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.3.4.1.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.3.4.1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{1 + 1} + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.3.4.1.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x^{2} + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.3.4.1.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x^{2} + (x^{2} + 3) \cdot 1$

단계 4.3.4.1.9

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1.9.1

$x^{2} + 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + x^{2} + 3$

단계 4.3.4.1.9.2

$2 x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$3 x^{2} + 3$

단계 4.3.4.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u$

단계 4.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

$\frac{1}{u}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{u \cdot 3} d u$

단계 4.3.5.2

$u$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{3 u} d u$

단계 4.3.6

$\frac{1}{3}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u)$

단계 4.3.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.1

$\frac{1}{3}$ 와 $- 6$ 을 묶습니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{- 6}{3} \int \frac{1}{u} d u$

단계 4.3.7.2

$- 6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.2.1

$- 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3} \int \frac{1}{u} d u$

단계 4.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.2.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} \int \frac{1}{u} d u$

단계 4.3.7.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} \int \frac{1}{u} d u$

단계 4.3.7.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{- 2}{1} \int \frac{1}{u} d u$

단계 4.3.7.2.2.4

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u} d u$

단계 4.3.8

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 (\ln (| u |) + C_{2})$

단계 4.3.9

간단히 합니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \ln (| u |) + C_{2}$

단계 4.3.10

$u$ 를 모두 $x (x^{2} + 3)$ 로 바꿉니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \ln (| x (x^{2} + 3) |) + C_{2}$

단계 4.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$\ln (| y |) = - 2 \ln (| x (x^{2} + 3) |) + C$

단계 5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x (x^{2} + 3) |) = C$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x \cdot x^{2} + x \cdot 3 |) = C$

단계 5.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x \cdot x^{2} + x \cdot 3 |) = C$

단계 5.2.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{1 + 2} + x \cdot 3 |) = C$

단계 5.2.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{3} + x \cdot 3 |) = C$

단계 5.2.3

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{3} + 3 x |) = C$

단계 5.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{3} + 3 x |)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (| x^{3} + 3 x |)$ 을 간단히 합니다.

$\ln (| y |) + \ln ({| x^{3} + 3 x |}^{2}) = C$

단계 5.3.1.1.2

짝수 거듭제곱을 갖는 멱법은 항상 양수이기 때문에 ${| x^{3} + 3 x |}^{2}$ 에서 절댓값을 제거합니다.

$\ln (| y |) + \ln ({(x^{3} + 3 x)}^{2}) = C$

단계 5.3.1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}) = C$

단계 5.4

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2})} = e^{C}$

단계 5.5

로그의 정의를 이용하여 $\ln (| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}) = C$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{C} = | y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}$

단계 5.6

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$

단계 5.6.2

$| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$ 의 각 항을 ${(x^{3} + 3 x)}^{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1

$| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$ 의 각 항을 ${(x^{3} + 3 x)}^{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}} = \frac{e^{C}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}}$

단계 5.6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.2.1

${(x^{3} + 3 x)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}} = \frac{e^{C}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}}$

단계 5.6.2.2.1.2

$| y |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}}$

단계 5.6.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.3.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.3.1.1

$x^{3} + 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.3.1.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x \cdot x^{2} + 3 x)}^{2}}$

단계 5.6.2.3.1.1.2

$3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x \cdot x^{2} + x \cdot 3)}^{2}}$

단계 5.6.2.3.1.1.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x (x^{2} + 3))}^{2}}$

단계 5.6.2.3.1.2

$x (x^{2} + 3)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| y | = \frac{e^{C}}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

단계 5.6.3

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$y = \pm \frac{e^{C}}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

단계 6

상수 항을 하나로 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \pm \frac{C}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

단계 6.2

양 또는 음의 상수를 결합합니다.

$y = C \frac{1}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$