미적분 예제

$2 x \frac{d y}{d x} - \ln (x^{2}) = 0$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{d y}{d x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

방정식의 양변에 $\ln (x^{2})$ 를 더합니다.

$2 x \frac{d y}{d x} = \ln (x^{2})$

단계 1.1.2

$2 x \frac{d y}{d x} = \ln (x^{2})$ 의 각 항을 $2 x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$2 x \frac{d y}{d x} = \ln (x^{2})$ 의 각 항을 $2 x$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x \frac{d y}{d x}}{2 x} = \frac{\ln (x^{2})}{2 x}$

단계 1.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x \frac{d y}{d x}}{2 x} = \frac{\ln (x^{2})}{2 x}$

단계 1.1.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{\ln (x^{2})}{2 x}$

단계 1.1.2.2.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{\ln (x^{2})}{2 x}$

단계 1.1.2.2.2.2

$\frac{d y}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\ln (x^{2})}{2 x}$

단계 1.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

$2$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (x^{2})$ 을 전개합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \ln (x)}{2 x}$

단계 1.1.2.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \ln (x)}{2 x}$

단계 1.1.2.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\ln (x)}{x}$

단계 1.2

식을 다시 씁니다.

$d y = \frac{\ln (x)}{x} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

먼저 $u = \ln (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \frac{1}{x} d x$ 이므로 $x d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$u = \ln (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$\ln (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 2.3.1.1.2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{1}{x}$

단계 2.3.1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$y + C_{1} = \int u d u$

단계 2.3.2

멱의 법칙에 의해 $u$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} u^{2}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} u^{2} + C_{2}$

단계 2.3.3

$u$ 를 모두 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} \ln^{2} (x) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = \frac{1}{2} \ln^{2} (x) + K$