미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = x^{3} - b^{2} x$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = (x^{3} - b^{2} x) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int x^{3} - b^{2} x d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int x^{3} - b^{2} x d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$y + C_{1} = \int x^{3} d x + \int - b^{2} x d x$

단계 2.3.2

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} + \int - b^{2} x d x$

단계 2.3.3

$- b^{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- b^{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} - b^{2} \int x d x$

단계 2.3.4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} - b^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

간단히 합니다.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - b^{2} \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

단계 2.3.5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $b^{2}$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{b^{2}}{2} x^{2} + C_{4}$

단계 2.3.5.2.2

$x^{2}$ 와 $\frac{b^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{x^{2} b^{2}}{2} + C_{4}$

단계 2.3.6

괄호를 제거합니다.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} b^{2} + C_{4}$

단계 2.3.7

항을 다시 정렬합니다.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{2} b^{2} x^{2} + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{2} b^{2} x^{2} + K$