미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = 7 x^{6} - \sec (x) \tan (x)$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = (7 x^{6} - \sec (x) \tan (x)) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int 7 x^{6} - \sec (x) \tan (x) d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int 7 x^{6} - \sec (x) \tan (x) d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$y + C_{1} = \int 7 x^{6} d x + \int - \sec (x) \tan (x) d x$

단계 2.3.2

$7$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $7$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 7 \int x^{6} d x + \int - \sec (x) \tan (x) d x$

단계 2.3.3

멱의 법칙에 의해 $x^{6}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{7} x^{7}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} = 7 (\frac{1}{7} x^{7} + C_{2}) + \int - \sec (x) \tan (x) d x$

단계 2.3.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 7 (\frac{1}{7} x^{7} + C_{2}) - \int \sec (x) \tan (x) d x$

단계 2.3.5

$\sec (x)$ 의 도함수는 $\sec (x) \tan (x)$ 이므로, $\sec (x) \tan (x)$ 의 적분값은 $\sec (x)$ 이 됩니다.

$y + C_{1} = 7 (\frac{1}{7} x^{7} + C_{2}) - (\sec (x) + C_{3})$

단계 2.3.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1

간단히 합니다.

$y + C_{1} = 7 (\frac{1}{7}) x^{7} - \sec (x) + C_{4}$

단계 2.3.6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.2.1

$7$ 와 $\frac{1}{7}$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = \frac{7}{7} x^{7} - \sec (x) + C_{4}$

단계 2.3.6.2.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$y + C_{1} = \frac{7}{7} x^{7} - \sec (x) + C_{4}$

단계 2.3.6.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y + C_{1} = 1 x^{7} - \sec (x) + C_{4}$

단계 2.3.6.2.3

$x^{7}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y + C_{1} = x^{7} - \sec (x) + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = x^{7} - \sec (x) + K$