미적분 예제

$x^{2} \frac{d y}{d x} = 6 x^{4} + 5 x + 5$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} \frac{d y}{d x} = 6 x^{4} + 5 x + 5$ 의 각 항을 $x^{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2} \frac{d y}{d x} = 6 x^{4} + 5 x + 5$ 의 각 항을 $x^{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{2} \frac{d y}{d x}}{x^{2}} = \frac{6 x^{4}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}$

단계 1.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} \frac{d y}{d x}}{x^{2}} = \frac{6 x^{4}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}$

단계 1.1.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x^{4}}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}$

단계 1.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.1

$x^{4}$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.1.1

$6 x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} (6 x^{2})}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}$

단계 1.1.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.1.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} (6 x^{2})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}$

단계 1.1.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} (6 x^{2})}{x^{2} \cdot 1} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}$

단계 1.1.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x^{2}}{1} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}$

단계 1.1.3.1.1.2.4

$6 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{2} + \frac{5 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}$

단계 1.1.3.1.2

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.2.1

$5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{2} + \frac{x \cdot 5}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}$

단계 1.1.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.2.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{2} + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}}$

단계 1.1.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{2} + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}}$

단계 1.1.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{2} + \frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}$

단계 1.2

식을 다시 씁니다.

$d y = (6 x^{2} + \frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int 6 x^{2} + \frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}} d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int 6 x^{2} + \frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$y + C_{1} = \int 6 x^{2} d x + \int \frac{5}{x} d x + \int \frac{5}{x^{2}} d x$

단계 2.3.2

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 6 \int x^{2} d x + \int \frac{5}{x} d x + \int \frac{5}{x^{2}} d x$

단계 2.3.3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int \frac{5}{x} d x + \int \frac{5}{x^{2}} d x$

단계 2.3.4

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + 5 \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{5}{x^{2}} d x$

단계 2.3.5

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + 5 (\ln (| x |) + C_{3}) + \int \frac{5}{x^{2}} d x$

단계 2.3.6

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + 5 (\ln (| x |) + C_{3}) + 5 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 2.3.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + 5 (\ln (| x |) + C_{3}) + 5 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 2.3.7.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.2.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = 6 (\frac{x^{3}}{3} + C_{2}) + 5 (\ln (| x |) + C_{3}) + 5 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 2.3.7.2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y + C_{1} = 6 (\frac{x^{3}}{3} + C_{2}) + 5 (\ln (| x |) + C_{3}) + 5 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 2.3.7.2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y + C_{1} = 6 (\frac{x^{3}}{3} + C_{2}) + 5 (\ln (| x |) + C_{3}) + 5 \int x^{- 2} d x$

단계 2.3.8

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} = 6 (\frac{x^{3}}{3} + C_{2}) + 5 (\ln (| x |) + C_{3}) + 5 (- x^{- 1} + C_{4})$

단계 2.3.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.9.1

간단히 합니다.

$y + C_{1} = 2 x^{3} + 5 \ln (| x |) + 5 (- x^{- 1}) + C_{5}$

단계 2.3.9.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y + C_{1} = 2 x^{3} + 5 \ln (| x |) - 5 x^{- 1} + C_{5}$

단계 2.3.10

항을 다시 정렬합니다.

$y + C_{1} = 2 x^{3} - 5 x^{- 1} + 5 \ln (| x |) + C_{5}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$y = 2 x^{3} - 5 x^{- 1} + 5 \ln (| x |) + C$