미적분 예제

$\frac{d s}{d t} = - 5 t + \cos (t)$ , $s (0) = 5$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d s = (- 5 t + \cos (t)) d t$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d s = \int - 5 t + \cos (t) d t$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$s + C_{1} = \int - 5 t + \cos (t) d t$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$s + C_{1} = \int - 5 t d t + \int \cos (t) d t$

단계 2.3.2

$- 5$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$s + C_{1} = - 5 \int t d t + \int \cos (t) d t$

단계 2.3.3

멱의 법칙에 의해 $t$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} t^{2}$ 가 됩니다.

$s + C_{1} = - 5 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2}) + \int \cos (t) d t$

단계 2.3.4

$\cos (t)$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\sin (t)$ 입니다.

$s + C_{1} = - 5 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2}) + \sin (t) + C_{3}$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

$\frac{1}{2}$ 와 $t^{2}$ 을 묶습니다.

$s + C_{1} = - 5 (\frac{t^{2}}{2} + C_{2}) + \sin (t) + C_{3}$

단계 2.3.5.2

간단히 합니다.

$s + C_{1} = \frac{- 5 t^{2}}{2} + \sin (t) + C_{4}$

단계 2.3.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$s + C_{1} = - \frac{5 t^{2}}{2} + \sin (t) + C_{4}$

단계 2.3.6

항을 다시 정렬합니다.

$s + C_{1} = - \frac{5}{2} t^{2} + \sin (t) + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$s = - \frac{5}{2} t^{2} + \sin (t) + K$

단계 3

초기 조건을 활용하여 $s = - \frac{5}{2} t^{2} + \sin (t) + K$ 에서 $t$ 에 $0$ 을, $s$ 에 $5$ 를 대입하여 $K$ 값을 구합니다.

$5 = - \frac{5}{2} \cdot 0^{2} + \sin (0) + K$

단계 4

$K$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- \frac{5}{2} \cdot 0^{2} + \sin (0) + K = 5$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{5}{2} \cdot 0^{2} + \sin (0) + K = 5$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- \frac{5}{2} \cdot 0^{2} + \sin (0) + K$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{5}{2} \cdot 0 + \sin (0) + K = 5$

단계 4.2.1.1.2

$- \frac{5}{2} \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.2.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 (\frac{5}{2}) + \sin (0) + K = 5$

단계 4.2.1.1.2.2

$0$ 에 $\frac{5}{2}$ 을 곱합니다.

$0 + \sin (0) + K = 5$

단계 4.2.1.1.3

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$0 + 0 + K = 5$

단계 4.2.1.2

$0 + 0 + K$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + K = 5$

단계 4.2.1.2.2

$0$ 를 $K$ 에 더합니다.

$K = 5$

단계 5

$s = - \frac{5}{2} t^{2} + \sin (t) + K$ 의 $K$ 에 $5$ 를 대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$K$ 에 $5$ 를 대입합니다.

$s = - \frac{5}{2} t^{2} + \sin (t) + 5$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$t^{2}$ 와 $\frac{5}{2}$ 을 묶습니다.

$s = - \frac{t^{2} \cdot 5}{2} + \sin (t) + 5$

단계 5.2.2

$t^{2}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$s = - \frac{5 t^{2}}{2} + \sin (t) + 5$