미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \frac{8 x}{3 y^{2}}$

단계 1

문제를 수학식으로 표현합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{8 x}{3 y^{2}}$

단계 2

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

양변에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{8 x}{3 y^{2}}$

단계 2.2

$y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3 y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{8 x}{y^{2} \cdot 3}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{8 x}{y^{2} \cdot 3}$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = \frac{8 x}{3}$

단계 2.3

식을 다시 씁니다.

$y^{2} d y = \frac{8 x}{3} d x$

단계 3

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int y^{2} d y = \int \frac{8 x}{3} d x$

단계 3.2

멱의 법칙에 의해 $y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} y^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{8 x}{3} d x$

단계 3.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{8}{3}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{8}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{8}{3} \int x d x$

단계 3.3.2

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{8}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

단계 3.3.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$\frac{8}{3} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ 을 $\frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

단계 3.3.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

$\frac{8}{3}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{8}{3 \cdot 2} x^{2} + C_{2}$

단계 3.3.3.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{8}{6} x^{2} + C_{2}$

단계 3.3.3.2.3

$8$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.3.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{2 (4)}{6} x^{2} + C_{2}$

단계 3.3.3.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.3.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3} x^{2} + C_{2}$

단계 3.3.3.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3} x^{2} + C_{2}$

단계 3.3.3.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{4}{3} x^{2} + C_{2}$

단계 3.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$\frac{1}{3} y^{3} = \frac{4}{3} x^{2} + K$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에 $3$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (\frac{4}{3} x^{2} + K)$

단계 4.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} y^{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{4}{3} x^{2} + K)$

단계 4.2.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{4}{3} x^{2} + K)$

단계 4.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{3} = 3 (\frac{4}{3} x^{2} + K)$

단계 4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$3 (\frac{4}{3} x^{2} + K)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$\frac{4}{3}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$y^{3} = 3 (\frac{4 x^{2}}{3} + K)$

단계 4.2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{3} = 3 \frac{4 x^{2}}{3} + 3 K$

단계 4.2.2.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$y^{3} = 3 \frac{4 x^{2}}{3} + 3 K$

단계 4.2.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{3} = 4 x^{2} + 3 K$

단계 4.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \sqrt[3]{4 x^{2} + 3 K}$

단계 5

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \sqrt[3]{4 x^{2} + K}$