미적분 예제

$4 x + \frac{d y}{d x} = 36 x^{5} + 12$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$\frac{d y}{d x} = 36 x^{5} + 12 - 4 x$

단계 1.2

식을 다시 씁니다.

$d y = (36 x^{5} + 12 - 4 x) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int 36 x^{5} + 12 - 4 x d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int 36 x^{5} + 12 - 4 x d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$y + C_{1} = \int 36 x^{5} d x + \int 12 d x + \int - 4 x d x$

단계 2.3.2

$36$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $36$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 36 \int x^{5} d x + \int 12 d x + \int - 4 x d x$

단계 2.3.3

멱의 법칙에 의해 $x^{5}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{6} x^{6}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} = 36 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) + \int 12 d x + \int - 4 x d x$

단계 2.3.4

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = 36 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) + 12 x + C_{3} + \int - 4 x d x$

단계 2.3.5

$\frac{1}{6}$ 와 $x^{6}$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = 36 (\frac{x^{6}}{6} + C_{2}) + 12 x + C_{3} + \int - 4 x d x$

단계 2.3.6

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 36 (\frac{x^{6}}{6} + C_{2}) + 12 x + C_{3} - 4 \int x d x$

단계 2.3.7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} = 36 (\frac{x^{6}}{6} + C_{2}) + 12 x + C_{3} - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4})$

단계 2.3.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.8.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = 36 (\frac{x^{6}}{6} + C_{2}) + 12 x + C_{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C_{4})$

단계 2.3.8.2

간단히 합니다.

$y + C_{1} = 6 x^{6} + 12 x - 4 \frac{x^{2}}{2} + C_{5}$

단계 2.3.8.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.8.3.1

$- 4$ 와 $\frac{x^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = 6 x^{6} + 12 x + \frac{- 4 x^{2}}{2} + C_{5}$

단계 2.3.8.3.2

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.8.3.2.1

$- 4 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y + C_{1} = 6 x^{6} + 12 x + \frac{2 (- 2 x^{2})}{2} + C_{5}$

단계 2.3.8.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.8.3.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y + C_{1} = 6 x^{6} + 12 x + \frac{2 (- 2 x^{2})}{2 (1)} + C_{5}$

단계 2.3.8.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$y + C_{1} = 6 x^{6} + 12 x + \frac{2 (- 2 x^{2})}{2 \cdot 1} + C_{5}$

단계 2.3.8.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y + C_{1} = 6 x^{6} + 12 x + \frac{- 2 x^{2}}{1} + C_{5}$

단계 2.3.8.3.2.2.4

$- 2 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y + C_{1} = 6 x^{6} + 12 x - 2 x^{2} + C_{5}$

단계 2.3.9

항을 다시 정렬합니다.

$y + C_{1} = 6 x^{6} - 2 x^{2} + 12 x + C_{5}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = 6 x^{6} - 2 x^{2} + 12 x + K$