미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y - x^{2}}$

단계 1

$\frac{y}{x}$ 의 함수로 미분 방정식을 다시 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x y - x^{2}}$ 에 $\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y - x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$

단계 1.2

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x y - x^{2}}$ 에 $\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{(x^{2} + y^{2}) \frac{1}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

단계 1.4

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

단계 1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

단계 1.5

$y^{2}$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

단계 1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x y \frac{1}{x^{2}} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

단계 1.7

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x (y) \frac{1}{x^{2}} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

단계 1.7.2

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x (y) \frac{1}{x \cdot x} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

단계 1.7.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x y \frac{1}{x \cdot x} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

단계 1.7.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{y \frac{1}{x} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

단계 1.8

$y$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{y}{x} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

단계 1.9

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

$- x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{y}{x} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2}}}$

단계 1.9.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{y}{x} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2}}}$

단계 1.9.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{y}{x} - 1}$

단계 1.10

몫의 미분 법칙 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ 의 거듭제곱을 활용합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + {(\frac{y}{x})}^{2}}{\frac{y}{x} - 1}$

단계 2

$V = \frac{y}{x}$ 라고 두고, $V$ 를 $\frac{y}{x}$ 에 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{V - 1}$

단계 3

$V = \frac{y}{x}$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

$y = V x$

단계 4

곱의 미분 법칙을 사용해 $x$ 에 대하여 $y = V x$ 의 도함수를 구합니다.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

단계 5

$\frac{d y}{d x}$ 에 $x \frac{d V}{d x} + V$ 를 대입합니다.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1 + V^{2}}{V - 1}$

단계 6

치환 미분 방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$\frac{d V}{d x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

$\frac{d V}{d x}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.1

방정식의 양변에서 $V$ 를 뺍니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{V - 1} - V$

단계 6.1.1.1.2

분수 $\frac{1 + V^{2}}{V - 1}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V^{2}}{V - 1} - V$

단계 6.1.1.1.3

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.3.1

$- V$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V^{2}}{V - 1} + \frac{- V}{1}$

단계 6.1.1.1.3.2

$\frac{- V}{1}$ 에 $\frac{V - 1}{V - 1}$ 을 곱합니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V^{2}}{V - 1} + \frac{- V}{1} \cdot \frac{V - 1}{V - 1}$

단계 6.1.1.1.3.3

$\frac{- V}{1}$ 에 $\frac{V - 1}{V - 1}$ 을 곱합니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V^{2}}{V - 1} + \frac{- V (V - 1)}{V - 1}$

단계 6.1.1.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V (V - 1)}{V - 1}$

단계 6.1.1.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V \cdot V - V \cdot - 1}{V - 1}$

단계 6.1.1.1.5.2

지수를 더하여 $V$ 에 $V$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.5.2.1

$V$ 를 옮깁니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - (V \cdot V) - V \cdot - 1}{V - 1}$

단계 6.1.1.1.5.2.2

$V$ 에 $V$ 을 곱합니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V^{2} - V \cdot - 1}{V - 1}$

단계 6.1.1.1.5.3

$- V \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.5.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V^{2} + 1 V}{V - 1}$

단계 6.1.1.1.5.3.2

$V$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V^{2} + V}{V - 1}$

단계 6.1.1.1.6

$1 + V^{2} - V^{2} + V$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.6.1

$V^{2}$ 에서 $V^{2}$ 을 뺍니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + 0 + V}{V - 1}$

단계 6.1.1.1.6.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{V - 1}$

단계 6.1.1.1.7

분수 $\frac{1 + V}{V - 1}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V}{V - 1}$

단계 6.1.1.2

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V}{V - 1}$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.2.1

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V}{V - 1}$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{V - 1}}{x} + \frac{\frac{V}{V - 1}}{x}$

단계 6.1.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.2.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{V - 1}}{x} + \frac{\frac{V}{V - 1}}{x}$

단계 6.1.1.2.2.1.2

$\frac{d V}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{V - 1}}{x} + \frac{\frac{V}{V - 1}}{x}$

단계 6.1.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.2.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{V - 1} + \frac{V}{V - 1}}{x}$

단계 6.1.1.2.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1 + V}{V - 1}}{x}$

단계 6.1.1.2.3.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{V - 1} \cdot \frac{1}{x}$

단계 6.1.1.2.3.4

$\frac{1 + V}{V - 1}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{(V - 1) x}$

단계 6.1.1.2.3.5

$\frac{1 + V}{(V - 1) x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{x (V - 1)}$

단계 6.1.2

인수를 다시 묶습니다.

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{V - 1} \cdot \frac{1}{x}$

단계 6.1.3

양변에 $\frac{V - 1}{1 + V}$ 을 곱합니다.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{V - 1}{1 + V} (\frac{1 + V}{V - 1} \cdot \frac{1}{x})$

단계 6.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$\frac{1 + V}{V - 1}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{V - 1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{(V - 1) x}$

단계 6.1.4.2

$V - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.2.1

$(V - 1) x$ 에서 $V - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{V - 1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{(V - 1) (x)}$

단계 6.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{V - 1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{(V - 1) x}$

단계 6.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{x}$

단계 6.1.4.3

$1 + V$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{x}$

단계 6.1.4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

단계 6.1.5

식을 다시 씁니다.

$\frac{V - 1}{1 + V} d V = \frac{1}{x} d x$

단계 6.2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{V - 1}{1 + V} d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$1$ 와 $V$ 을 다시 정렬합니다.

$\int \frac{V - 1}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.2

$V - 1$ 을 $V + 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$V$

$1$

$V$

$1$

단계 6.2.2.2.2

피제수 $V$ 의 고차항을 제수 $V$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$1$
	$V$	+	$1$		$V$	-	$1$

단계 6.2.2.2.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$1$
$V$	+	$1$		$V$	-	$1$
			+	$V$	+	$1$

단계 6.2.2.2.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $V + 1$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$1$
$V$	+	$1$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$1$

단계 6.2.2.2.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$1$
$V$	+	$1$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$1$
					-	$2$

단계 6.2.2.2.6

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$\int 1 - \frac{2}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int d V + \int - \frac{2}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.4

상수 규칙을 적용합니다.

$V + C_{1} + \int - \frac{2}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.5

$- 1$ 은 $V$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$V + C_{1} - \int \frac{2}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.6

$2$ 은 $V$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$V + C_{1} - (2 \int \frac{1}{V + 1} d V) = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.7

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$V + C_{1} - 2 \int \frac{1}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.8

먼저 $u = V + 1$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = d V$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.8.1

$u = V + 1$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d V}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.8.1.1

$V + 1$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d V} [V + 1]$

단계 6.2.2.8.1.2

합의 법칙에 의해 $V + 1$ 를 $V$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [1]$

단계 6.2.2.8.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ 는 $n V^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d V} [1]$

단계 6.2.2.8.1.4

$1$ 이 $V$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $V$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$1 + 0$

단계 6.2.2.8.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 6.2.2.8.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$V + C_{1} - 2 \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.9

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$V + C_{1} - 2 (\ln (| u |) + C_{2}) = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.10

간단히 합니다.

$V - 2 \ln (| u |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.2.11

$u$ 를 모두 $V + 1$ 로 바꿉니다.

$V - 2 \ln (| V + 1 |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

단계 6.2.3

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$V - 2 \ln (| V + 1 |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

단계 6.2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$V - 2 \ln (| V + 1 |) = \ln (| x |) + C$

단계 7

$V$ 에 $\frac{y}{x}$ 를 대입합니다.

$\frac{y}{x} - 2 \ln (| \frac{y}{x} + 1 |) = \ln (| x |) + C$

단계 8

$\frac{y}{x} - 2 \ln (| \frac{y}{x} + 1 |) = \ln (| x |) + C$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$- 2 \ln (| \frac{y}{x} + 1 |) - \ln (| x |) = - \frac{y}{x} + C$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $- 2 \ln (| \frac{y}{x} + 1 |)$ 을 간단히 합니다.

$- \ln ({| \frac{y}{x} + 1 |}^{2}) - \ln (| x |) = - \frac{y}{x} + C$

단계 8.2.1.2

짝수 거듭제곱을 갖는 멱법은 항상 양수이기 때문에 ${| \frac{y}{x} + 1 |}^{2}$ 에서 절댓값을 제거합니다.

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) - \ln (| x |) = - \frac{y}{x} + C$

단계 8.3

$- \frac{y}{x}$ 와 $C$ 을 다시 정렬합니다.

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) - \ln (| x |) = C - \frac{y}{x}$

단계 8.4

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

방정식의 양변에 $\frac{y}{x}$ 를 더합니다.

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) - \ln (| x |) + \frac{y}{x} = C$

단계 8.4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2})$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x} - \ln (| x |) = C$

단계 8.4.3

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2})$ 와 $\frac{x}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) x}{x} + \frac{y}{x} - \ln (| x |) = C$

단계 8.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) x + y}{x} - \ln (| x |) = C$

단계 8.4.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.5.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{- \ln ({(\frac{y}{x} + \frac{x}{x})}^{2}) x + y}{x} - \ln (| x |) = C$

단계 8.4.5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \ln ({(\frac{y + x}{x})}^{2}) x + y}{x} - \ln (| x |) = C$

단계 8.4.5.3

$\frac{y + x}{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x + y}{x} - \ln (| x |) = C$

단계 8.4.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- \ln (| x |)$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x + y}{x} - \ln (| x |) \cdot \frac{x}{x} = C$

단계 8.4.7

$- \ln (| x |)$ 와 $\frac{x}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x + y}{x} + \frac{- \ln (| x |) x}{x} = C$

단계 8.4.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x + y - \ln (| x |) x}{x} = C$

단계 8.4.9

$- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x) + y - \ln (| x |) x}{x} = C$

단계 8.4.10

$y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x) - 1 (- y) - \ln (| x |) x}{x} = C$

단계 8.4.11

$- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x) - 1 (- y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y) - \ln (| x |) x}{x} = C$

단계 8.4.12

$- \ln (| x |) x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y) - (\ln (| x |) x)}{x} = C$

단계 8.4.13

$- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y) - (\ln (| x |) x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x)}{x} = C$

단계 8.4.14

$- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x)$ 을 $- 1 (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x)}{x} = C$

단계 8.4.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x}{x} = C$

단계 8.4.16

$- \frac{\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x}{x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{x \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) - y + x \ln (| x |)}{x} = C$