미적분 예제

$x d x + \sec (x) \sin (y) d y = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $x d x$ 를 뺍니다.

$\sec (x) \sin (y) d y = - x d x$

단계 2

양변에 $\frac{1}{\sec (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sec (x)} (\sec (x) \sin (y)) d y = \frac{1}{\sec (x)} (- x) d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sec (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\sec (x) \sin (y)$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\sec (x)} (\sec (x) (\sin (y))) d y = \frac{1}{\sec (x)} (- x) d x$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sec (x)} (\sec (x) \sin (y)) d y = \frac{1}{\sec (x)} (- x) d x$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (y) d y = \frac{1}{\sec (x)} (- x) d x$

단계 3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\sin (y) d y = - \frac{1}{\sec (x)} x d x$

단계 3.3

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\sin (y) d y = - \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} x d x$

단계 3.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\sin (y) d y = - (1 \cos (x)) x d x$

단계 3.5

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin (y) d y = - \cos (x) x d x$

단계 3.6

$- \cos (x) x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\sin (y) d y = - x \cos (x) d x$

단계 4

양변을 적분합니다.

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단계 4.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \sin (y) d y = \int - x \cos (x) d x$

단계 4.2

$\sin (y)$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $- \cos (y)$ 입니다.

$- \cos (y) + C_{1} = \int - x \cos (x) d x$

단계 4.3

우변을 적분합니다.

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단계 4.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \cos (y) + C_{1} = - \int x \cos (x) d x$

단계 4.3.2

$u = x$ 이고 $d v = \cos (x)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$- \cos (y) + C_{1} = - (x \sin (x) - \int \sin (x) d x)$

단계 4.3.3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \cos (x)$ 입니다.

$- \cos (y) + C_{1} = - (x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{2}))$

단계 4.3.4

$- (x \sin (x) - (- \cos (x) + C_{2}))$ 을 $- (x \sin (x) + \cos (x)) + C_{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \cos (y) + C_{1} = - (x \sin (x) + \cos (x)) + C_{2}$

단계 4.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$- \cos (y) = - (x \sin (x) + \cos (x)) + K$

단계 5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- (x \sin (x) + \cos (x)) + K = - \cos (y)$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- (x \sin (x) + \cos (x)) + K = - \cos (y)$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- x \sin (x) - \cos (x) + K = - \cos (y)$

단계 5.3

$\cos (x)$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 5.3.1

방정식의 양변에 $x \sin (x)$ 를 더합니다.

$- \cos (x) + K = - \cos (y) + x \sin (x)$

단계 5.3.2

방정식의 양변에서 $K$ 를 뺍니다.

$- \cos (x) = - \cos (y) + x \sin (x) - K$

단계 5.4

$- \cos (x) = - \cos (y) + x \sin (x) - K$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$- \cos (x) = - \cos (y) + x \sin (x) - K$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{- \cos (y)}{- 1} + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

단계 5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{- \cos (y)}{- 1} + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

단계 5.4.2.2

$\cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (x) = \frac{- \cos (y)}{- 1} + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

단계 5.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\cos (x) = \frac{\cos (y)}{1} + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

단계 5.4.3.1.2

$\cos (y)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (x) = \cos (y) + \frac{x \sin (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

단계 5.4.3.1.3

$\frac{x \sin (x)}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\cos (x) = \cos (y) - 1 \cdot (x \sin (x)) + \frac{- K}{- 1}$

단계 5.4.3.1.4

$- 1 \cdot (x \sin (x))$ 을 $- (x \sin (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) = \cos (y) - (x \sin (x)) + \frac{- K}{- 1}$

단계 5.4.3.1.5

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\cos (x) = \cos (y) - x \sin (x) + \frac{K}{1}$

단계 5.4.3.1.6

$K$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (x) = \cos (y) - x \sin (x) + K$

단계 5.5

코사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (\cos (y) - x \sin (x) + K)$

단계 5.6

$\arccos (\cos (y) - x \sin (x) + K) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\arccos (\cos (y) - x \sin (x) + K) = x$

단계 5.7

역코사인 안의 $\cos (y)$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 역코사인의 역을 취합니다.

$\cos (y) - x \sin (x) + K = \cos (x)$

단계 5.8

$\cos (y)$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

방정식의 양변에 $x \sin (x)$ 를 더합니다.

$\cos (y) + K = \cos (x) + x \sin (x)$

단계 5.8.2

방정식의 양변에서 $K$ 를 뺍니다.

$\cos (y) = \cos (x) + x \sin (x) - K$

단계 5.9

코사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$y = \arccos (\cos (x) + x \sin (x) - K)$

단계 5.10

$y$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$\arccos (\cos (y) - x \sin (x) + K) = x$

단계 5.11

역코사인 안의 $\cos (y)$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 역코사인의 역을 취합니다.

$\cos (y) - x \sin (x) + K = \cos (x)$

단계 5.12

$\cos (y)$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.12.1

방정식의 양변에 $x \sin (x)$ 를 더합니다.

$\cos (y) + K = \cos (x) + x \sin (x)$

단계 5.12.2

방정식의 양변에서 $K$ 를 뺍니다.

$\cos (y) = \cos (x) + x \sin (x) - K$

단계 5.13

코사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$y = \arccos (\cos (x) + x \sin (x) - K)$

단계 6

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \arccos (\cos (x) + x \sin (x) + K)$