미적분 예제

$\frac{d y}{d t} = y t^{2} - 1.1 y$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$y t^{2} - 1.1 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$y t^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d t} = y (t^{2}) - 1.1 y$

단계 1.1.1.2

$- 1.1 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d t} = y (t^{2}) + y \cdot - 1.1$

단계 1.1.1.3

$y (t^{2}) + y \cdot - 1.1$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d t} = y (t^{2} - 1.1)$

단계 1.1.2

$1.1$ 을 ${1.04880884}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d y}{d t} = y (t^{2} - {1.04880884}^{2})$

단계 1.1.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = t$ 이고 $b = 1.04880884$ 입니다.

$\frac{d y}{d t} = y ((t + 1.04880884) (t - 1.04880884))$

단계 1.1.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{d y}{d t} = y (t + 1.04880884) (t - 1.04880884)$

단계 1.2

양변에 $\frac{1}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{y} (y (t + 1.04880884) (t - 1.04880884))$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$y (t + 1.04880884) (t - 1.04880884)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{y} (y ((t + 1.04880884) (t - 1.04880884)))$

단계 1.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{y} (y ((t + 1.04880884) (t - 1.04880884)))$

단계 1.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = (t + 1.04880884) (t - 1.04880884)$

단계 1.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(t + 1.04880884) (t - 1.04880884)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = t (t - 1.04880884) + 1.04880884 (t - 1.04880884)$

단계 1.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = t \cdot t + t \cdot - 1.04880884 + 1.04880884 (t - 1.04880884)$

단계 1.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = t \cdot t + t \cdot - 1.04880884 + 1.04880884 t + 1.04880884 \cdot - 1.04880884$

단계 1.3.3

$t \cdot t + t \cdot - 1.04880884 + 1.04880884 t + 1.04880884 \cdot - 1.04880884$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1

인수가 항 $t \cdot - 1.04880884$ 과(와) $1.04880884 t$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = t \cdot t - 1.04880884 t + 1.04880884 t + 1.04880884 \cdot - 1.04880884$

단계 1.3.3.2

$- 1.04880884 t$ 를 $1.04880884 t$ 에 더합니다.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = t \cdot t + 0 t + 1.04880884 \cdot - 1.04880884$

단계 1.3.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.1

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = t^{2} + 0 t + 1.04880884 \cdot - 1.04880884$

단계 1.3.4.2

$0$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = t^{2} + 0 + 1.04880884 \cdot - 1.04880884$

단계 1.3.4.3

$1.04880884$ 에 $- 1.04880884$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = t^{2} + 0 - 1.1$

단계 1.3.5

$t^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d t} = t^{2} - 1.1$

단계 1.4

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y} d y = (t^{2} - 1.1) d t$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{y} d y = \int t^{2} - 1.1 d t$

단계 2.2

$\frac{1}{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\ln (| y |)$ 입니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int t^{2} - 1.1 d t$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int t^{2} d t + \int - 1.1 d t$

단계 2.3.2

멱의 법칙에 의해 $t^{2}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} t^{3}$ 가 됩니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{3} t^{3} + C_{2} + \int - 1.1 d t$

단계 2.3.3

상수 규칙을 적용합니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{3} t^{3} + C_{2} - 1.1 t + C_{3}$

단계 2.3.4

간단히 합니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{3} t^{3} - 1.1 t + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$\ln (| y |) = \frac{1}{3} t^{3} - 1.1 t + C$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (| y |)} = e^{\frac{1}{3} t^{3} - 1.1 t + C}$

단계 3.2

로그의 정의를 이용하여 $\ln (| y |) = \frac{1}{3} t^{3} - 1.1 t + C$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{\frac{1}{3} t^{3} - 1.1 t + C} = | y |$

단계 3.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$| y | = e^{\frac{1}{3} t^{3} - 1.1 t + C}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$| y | = e^{\frac{1}{3} t^{3} - 1.1 t + C}$

단계 3.3.2

$\frac{1}{3}$ 와 $t^{3}$ 을 묶습니다.

$| y | = e^{\frac{t^{3}}{3} - 1.1 t + C}$

단계 3.3.3

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$y = \pm e^{\frac{t^{3}}{3} - 1.1 t + C}$

단계 4

상수 항을 하나로 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$e^{\frac{t^{3}}{3} - 1.1 t + C}$ 을 $e^{\frac{t^{3}}{3} - 1.1 t} e^{C}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm e^{\frac{t^{3}}{3} - 1.1 t} e^{C}$

단계 4.2

$e^{\frac{t^{3}}{3} - 1.1 t}$ 와 $e^{C}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \pm e^{C} e^{\frac{t^{3}}{3} - 1.1 t}$

단계 4.3

양 또는 음의 상수를 결합합니다.

$y = C e^{\frac{t^{3}}{3} - 1.1 t}$