미적분 예제

$\frac{d y}{d t} = t^{\frac{5}{2}} y^{4}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

양변에 $\frac{1}{y^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y^{4}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{y^{4}} (t^{\frac{5}{2}} y^{4})$

단계 1.2

$y^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1

$t^{\frac{5}{2}} y^{4}$ 에서 $y^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y^{4}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{y^{4}} (y^{4} t^{\frac{5}{2}})$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y^{4}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{y^{4}} (y^{4} t^{\frac{5}{2}})$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y^{4}} \frac{d y}{d t} = t^{\frac{5}{2}}$

단계 1.3

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y^{4}} d y = t^{\frac{5}{2}} d t$

단계 2

양변을 적분합니다.

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단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{y^{4}} d y = \int t^{\frac{5}{2}} d t$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

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단계 2.2.1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 2.2.1.1

$y^{4}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int {(y^{4})}^{- 1} d y = \int t^{\frac{5}{2}} d t$

단계 2.2.1.2

${(y^{4})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int y^{4 \cdot - 1} d y = \int t^{\frac{5}{2}} d t$

단계 2.2.1.2.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int y^{- 4} d y = \int t^{\frac{5}{2}} d t$

단계 2.2.2

멱의 법칙에 의해 $y^{- 4}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{3} y^{- 3}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{3} y^{- 3} + C_{1} = \int t^{\frac{5}{2}} d t$

단계 2.2.3

답을 간단히 합니다.

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단계 2.2.3.1

$- \frac{1}{3} y^{- 3} + C_{1}$ 을 $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{y^{3}} + C_{1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{y^{3}} + C_{1} = \int t^{\frac{5}{2}} d t$

단계 2.2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$\frac{1}{y^{3}}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{y^{3} \cdot 3} + C_{1} = \int t^{\frac{5}{2}} d t$

단계 2.2.3.2.2

$y^{3}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = \int t^{\frac{5}{2}} d t$

단계 2.3

멱의 법칙에 의해 $t^{\frac{5}{2}}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{7} t^{\frac{7}{2}}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{3 y^{3}} + C_{1} = \frac{2}{7} t^{\frac{7}{2}} + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$- \frac{1}{3 y^{3}} = \frac{2}{7} t^{\frac{7}{2}} + K$