미적분 예제

$2 \frac{d y}{d x} - x = 10$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{d y}{d x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$2 \frac{d y}{d x} = 10 + x$

단계 1.1.2

$2 \frac{d y}{d x} = 10 + x$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$2 \frac{d y}{d x} = 10 + x$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \frac{d y}{d x}}{2} = \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

단계 1.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \frac{d y}{d x}}{2} = \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

단계 1.1.2.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{10}{2} + \frac{x}{2}$

단계 1.1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

$10$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} = 5 + \frac{x}{2}$

단계 1.2

식을 다시 씁니다.

$d y = (5 + \frac{x}{2}) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int 5 + \frac{x}{2} d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int 5 + \frac{x}{2} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$y + C_{1} = \int 5 d x + \int \frac{x}{2} d x$

단계 2.3.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \int \frac{x}{2} d x$

단계 2.3.3

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \frac{1}{2} \int x d x$

단계 2.3.4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

간단히 합니다.

$y + C_{1} = 5 x + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

단계 2.3.5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$y + C_{1} = 5 x + \frac{1}{2 \cdot 2} x^{2} + C_{4}$

단계 2.3.5.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y + C_{1} = 5 x + \frac{1}{4} x^{2} + C_{4}$

단계 2.3.6

항을 다시 정렬합니다.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} x^{2} + 5 x + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = \frac{1}{4} x^{2} + 5 x + K$