미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \frac{T^{5}}{y^{4}}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

양변에 $y^{4}$ 을 곱합니다.

$y^{4} \frac{d y}{d x} = y^{4} \frac{T^{5}}{y^{4}}$

단계 1.2

$y^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y^{4} \frac{d y}{d x} = y^{4} \frac{T^{5}}{y^{4}}$

단계 1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{4} \frac{d y}{d x} = T^{5}$

단계 1.3

식을 다시 씁니다.

$y^{4} d y = T^{5} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int y^{4} d y = \int T^{5} d x$

단계 2.2

멱의 법칙에 의해 $y^{4}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} y^{5}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = \int T^{5} d x$

단계 2.3

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{5} y^{5} + C_{1} = T^{5} x + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$\frac{1}{5} y^{5} = T^{5} x + K$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $5$ 을 곱합니다.

$5 (\frac{1}{5} y^{5}) = 5 (T^{5} x + K)$

단계 3.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$5 (\frac{1}{5} y^{5})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$\frac{1}{5}$ 와 $y^{5}$ 을 묶습니다.

$5 \frac{y^{5}}{5} = 5 (T^{5} x + K)$

단계 3.2.1.1.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$5 \frac{y^{5}}{5} = 5 (T^{5} x + K)$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{5} = 5 (T^{5} x + K)$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{5} = 5 T^{5} x + 5 K$

단계 3.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \sqrt[5]{5 T^{5} x + 5 K}$

단계 3.4

$5 T^{5} x + 5 K$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$5 T^{5} x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt[5]{5 (T^{5} x) + 5 K}$

단계 3.4.2

$5 (T^{5} x) + 5 K$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt[5]{5 (T^{5} x + K)}$