미적분 예제

$\frac{d y}{d x} - y (6 x - 1) = 0$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{d y}{d x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d y}{d x} - y (6 x) - y \cdot - 1 = 0$

단계 1.1.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{d y}{d x} - 1 \cdot 6 y x - y \cdot - 1 = 0$

단계 1.1.1.3

$- y \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} - 1 \cdot 6 y x + 1 y = 0$

단계 1.1.1.3.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} - 1 \cdot 6 y x + y = 0$

단계 1.1.1.4

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} - 6 y x + y = 0$

단계 1.1.2

$\frac{d y}{d x}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

방정식의 양변에 $6 y x$ 를 더합니다.

$\frac{d y}{d x} + y = 6 y x$

단계 1.1.2.2

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$\frac{d y}{d x} = 6 y x - y$

단계 1.2

$6 y x - y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$6 y x$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = y (6 x) - y$

단계 1.2.2

$- y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = y (6 x) + y \cdot - 1$

단계 1.2.3

$y (6 x) + y \cdot - 1$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = y (6 x - 1)$

단계 1.3

양변에 $\frac{1}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y (6 x - 1))$

단계 1.4

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y (6 x - 1))$

단계 1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = 6 x - 1$

단계 1.5

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y} d y = (6 x - 1) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{y} d y = \int 6 x - 1 d x$

단계 2.2

$\frac{1}{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\ln (| y |)$ 입니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int 6 x - 1 d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int 6 x d x + \int - 1 d x$

단계 2.3.2

$6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 6 \int x d x + \int - 1 d x$

단계 2.3.3

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int - 1 d x$

단계 2.3.4

상수 규칙을 적용합니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - x + C_{3}$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 6 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - x + C_{3}$

단계 2.3.5.2

간단히 합니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 3 x^{2} - x + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$\ln (| y |) = 3 x^{2} - x + C$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (| y |)} = e^{3 x^{2} - x + C}$

단계 3.2

로그의 정의를 이용하여 $\ln (| y |) = 3 x^{2} - x + C$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{3 x^{2} - x + C} = | y |$

단계 3.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$| y | = e^{3 x^{2} - x + C}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$| y | = e^{3 x^{2} - x + C}$

단계 3.3.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$y = \pm e^{3 x^{2} - x + C}$

단계 4

상수 항을 하나로 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$e^{3 x^{2} - x + C}$ 을 $e^{3 x^{2} - x} e^{C}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm e^{3 x^{2} - x} e^{C}$

단계 4.2

$e^{3 x^{2} - x}$ 와 $e^{C}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \pm e^{C} e^{3 x^{2} - x}$

단계 4.3

양 또는 음의 상수를 결합합니다.

$y = C e^{3 x^{2} - x}$