미적분 예제

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$\cos (y) d y = \sin (x) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \cos (y) d y = \int \sin (x) d x$

단계 2.2

$\cos (y)$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\sin (y)$ 입니다.

$\sin (y) + C_{1} = \int \sin (x) d x$

단계 2.3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \cos (x)$ 입니다.

$\sin (y) + C_{1} = - \cos (x) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \cos (x) + K = \sin (y)$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \cos (x) + K = \sin (y)$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $K$ 를 뺍니다.

$- \cos (x) = \sin (y) - K$

단계 3.3

$- \cos (x) = \sin (y) - K$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- \cos (x) = \sin (y) - K$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.3.2.2

$\cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (x) = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

$\frac{\sin (y)}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\cos (x) = - 1 \cdot \sin (y) + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.3.3.1.2

$- 1 \cdot \sin (y)$ 을 $- \sin (y)$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) = - \sin (y) + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.3.3.1.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\cos (x) = - \sin (y) + \frac{K}{1}$

단계 3.3.3.1.4

$K$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (x) = - \sin (y) + K$

단계 3.4

코사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (- \sin (y) + K)$

단계 3.5

$\arccos (- \sin (y) + K) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\arccos (- \sin (y) + K) = x$

단계 3.6

역코사인 안의 $\sin (y)$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 역코사인의 역을 취합니다.

$- \sin (y) + K = \cos (x)$

단계 3.7

방정식의 양변에서 $K$ 를 뺍니다.

$- \sin (y) = \cos (x) - K$

단계 3.8

$- \sin (y) = \cos (x) - K$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$- \sin (y) = \cos (x) - K$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \sin (y)}{- 1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\sin (y)}{1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.8.2.2

$\sin (y)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (y) = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.3.1.1

$\frac{\cos (x)}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\sin (y) = - 1 \cdot \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.8.3.1.2

$- 1 \cdot \cos (x)$ 을 $- \cos (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.8.3.1.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{K}{1}$

단계 3.8.3.1.4

$K$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

단계 3.9

사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$y = \arcsin (- \cos (x) + K)$

단계 3.10

$y$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$\arccos (- \sin (y) + K) = x$

단계 3.11

역코사인 안의 $\sin (y)$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 역코사인의 역을 취합니다.

$- \sin (y) + K = \cos (x)$

단계 3.12

방정식의 양변에서 $K$ 를 뺍니다.

$- \sin (y) = \cos (x) - K$

단계 3.13

$- \sin (y) = \cos (x) - K$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.1

$- \sin (y) = \cos (x) - K$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \sin (y)}{- 1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.13.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\sin (y)}{1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.13.2.2

$\sin (y)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (y) = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.13.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.3.1.1

$\frac{\cos (x)}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\sin (y) = - 1 \cdot \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.13.3.1.2

$- 1 \cdot \cos (x)$ 을 $- \cos (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.13.3.1.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{K}{1}$

단계 3.13.3.1.4

$K$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

단계 3.14

사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$y = \arcsin (- \cos (x) + K)$