미적분 예제

$\frac{d s}{d t} = 28 t {(7 t^{2} - 5)}^{3}$ , $s (1) = 5$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d s = 28 t {(7 t^{2} - 5)}^{3} d t$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d s = \int 28 t {(7 t^{2} - 5)}^{3} d t$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$s + C_{1} = \int 28 t {(7 t^{2} - 5)}^{3} d t$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$28$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $28$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$s + C_{1} = 28 \int t {(7 t^{2} - 5)}^{3} d t$

단계 2.3.2

먼저 $u = 7 t^{2} - 5$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 14 t d t$ 이므로 $\frac{1}{14} d u = t d t$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$u = 7 t^{2} - 5$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d t}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$7 t^{2} - 5$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d t} [7 t^{2} - 5]$

단계 2.3.2.1.2

합의 법칙에 의해 $7 t^{2} - 5$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 5]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [7 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 5]$

단계 2.3.2.1.3

$\frac{d}{d t} [7 t^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.3.1

$7$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $7 t^{2}$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 입니다.

$7 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 5]$

단계 2.3.2.1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 5]$

단계 2.3.2.1.3.3

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$14 t + \frac{d}{d t} [- 5]$

단계 2.3.2.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.4.1

$- 5$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$14 t + 0$

단계 2.3.2.1.4.2

$14 t$ 를 $0$ 에 더합니다.

$14 t$

단계 2.3.2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$s + C_{1} = 28 \int u^{3} \frac{1}{14} d u$

단계 2.3.3

$u^{3}$ 와 $\frac{1}{14}$ 을 묶습니다.

$s + C_{1} = 28 \int \frac{u^{3}}{14} d u$

단계 2.3.4

$\frac{1}{14}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{14}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$s + C_{1} = 28 (\frac{1}{14} \int u^{3} d u)$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

$\frac{1}{14}$ 와 $28$ 을 묶습니다.

$s + C_{1} = \frac{28}{14} \int u^{3} d u$

단계 2.3.5.2

$28$ 및 $14$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.2.1

$28$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$s + C_{1} = \frac{14 \cdot 2}{14} \int u^{3} d u$

단계 2.3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.2.2.1

$14$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$s + C_{1} = \frac{14 \cdot 2}{14 (1)} \int u^{3} d u$

단계 2.3.5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$s + C_{1} = \frac{14 \cdot 2}{14 \cdot 1} \int u^{3} d u$

단계 2.3.5.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$s + C_{1} = \frac{2}{1} \int u^{3} d u$

단계 2.3.5.2.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$s + C_{1} = 2 \int u^{3} d u$

단계 2.3.6

멱의 법칙에 의해 $u^{3}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} u^{4}$ 가 됩니다.

$s + C_{1} = 2 (\frac{1}{4} u^{4} + C_{2})$

단계 2.3.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.1

$2 (\frac{1}{4} u^{4} + C_{2})$ 을 $2 (\frac{1}{4}) u^{4} + C_{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$s + C_{1} = 2 (\frac{1}{4}) u^{4} + C_{2}$

단계 2.3.7.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.2.1

$2$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$s + C_{1} = \frac{2}{4} u^{4} + C_{2}$

단계 2.3.7.2.2

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$s + C_{1} = \frac{2 (1)}{4} u^{4} + C_{2}$

단계 2.3.7.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.2.2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$s + C_{1} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} u^{4} + C_{2}$

단계 2.3.7.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$s + C_{1} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} u^{4} + C_{2}$

단계 2.3.7.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$s + C_{1} = \frac{1}{2} u^{4} + C_{2}$

단계 2.3.8

$u$ 를 모두 $7 t^{2} - 5$ 로 바꿉니다.

$s + C_{1} = \frac{1}{2} {(7 t^{2} - 5)}^{4} + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$s = \frac{1}{2} {(7 t^{2} - 5)}^{4} + K$

단계 3

초기 조건을 활용하여 $s = \frac{1}{2} {(7 t^{2} - 5)}^{4} + K$ 에서 $t$ 에 $1$ 을, $s$ 에 $5$ 를 대입하여 $K$ 값을 구합니다.

$5 = \frac{1}{2} {(7 \cdot 1^{2} - 5)}^{4} + K$

단계 4

$K$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{2} \cdot {(7 \cdot 1^{2} - 5)}^{4} + K = 5$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot {(7 \cdot 1^{2} - 5)}^{4} + K = 5$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{2} \cdot {(7 \cdot 1 - 5)}^{4} + K = 5$

단계 4.2.1.2

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot {(7 - 5)}^{4} + K = 5$

단계 4.2.2

$7$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} \cdot 2^{4} + K = 5$

단계 4.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$2^{4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2^{3}) + K = 5$

단계 4.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2^{3}) + K = 5$

단계 4.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$2^{3} + K = 5$

단계 4.2.4

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 + K = 5$

단계 4.3

$K$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$K = 5 - 8$

단계 4.3.2

$5$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$K = - 3$

단계 5

$s = \frac{1}{2} {(7 t^{2} - 5)}^{4} + K$ 의 $K$ 에 $- 3$ 를 대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$K$ 에 $- 3$ 를 대입합니다.

$s = \frac{1}{2} {(7 t^{2} - 5)}^{4} - 3$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

이항정리 이용

$s = \frac{1}{2} ({(7 t^{2})}^{4} + 4 {(7 t^{2})}^{3} \cdot - 5 + 6 {(7 t^{2})}^{2} {(- 5)}^{2} + 4 (7 t^{2}) {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) - 3$

단계 5.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$7 t^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$s = \frac{1}{2} (7^{4} {(t^{2})}^{4} + 4 {(7 t^{2})}^{3} \cdot - 5 + 6 {(7 t^{2})}^{2} {(- 5)}^{2} + 4 (7 t^{2}) {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) - 3$

단계 5.2.2.2

$7$ 를 $4$ 승 합니다.

$s = \frac{1}{2} (2401 {(t^{2})}^{4} + 4 {(7 t^{2})}^{3} \cdot - 5 + 6 {(7 t^{2})}^{2} {(- 5)}^{2} + 4 (7 t^{2}) {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) - 3$

단계 5.2.2.3

${(t^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$s = \frac{1}{2} (2401 t^{2 \cdot 4} + 4 {(7 t^{2})}^{3} \cdot - 5 + 6 {(7 t^{2})}^{2} {(- 5)}^{2} + 4 (7 t^{2}) {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) - 3$

단계 5.2.2.3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$s = \frac{1}{2} (2401 t^{8} + 4 {(7 t^{2})}^{3} \cdot - 5 + 6 {(7 t^{2})}^{2} {(- 5)}^{2} + 4 (7 t^{2}) {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) - 3$

단계 5.2.2.4

$7 t^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$s = \frac{1}{2} (2401 t^{8} + 4 (7^{3} {(t^{2})}^{3}) \cdot - 5 + 6 {(7 t^{2})}^{2} {(- 5)}^{2} + 4 (7 t^{2}) {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) - 3$

단계 5.2.2.5

$7$ 를 $3$ 승 합니다.

$s = \frac{1}{2} (2401 t^{8} + 4 (343 {(t^{2})}^{3}) \cdot - 5 + 6 {(7 t^{2})}^{2} {(- 5)}^{2} + 4 (7 t^{2}) {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) - 3$

단계 5.2.2.6

${(t^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$s = \frac{1}{2} (2401 t^{8} + 4 (343 t^{2 \cdot 3}) \cdot - 5 + 6 {(7 t^{2})}^{2} {(- 5)}^{2} + 4 (7 t^{2}) {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) - 3$

단계 5.2.2.6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$s = \frac{1}{2} (2401 t^{8} + 4 (343 t^{6}) \cdot - 5 + 6 {(7 t^{2})}^{2} {(- 5)}^{2} + 4 (7 t^{2}) {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) - 3$

단계 5.2.2.7

$343$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$s = \frac{1}{2} (2401 t^{8} + 1372 t^{6} \cdot - 5 + 6 {(7 t^{2})}^{2} {(- 5)}^{2} + 4 (7 t^{2}) {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) - 3$

단계 5.2.2.8

$- 5$ 에 $1372$ 을 곱합니다.

$s = \frac{1}{2} (2401 t^{8} - 6860 t^{6} + 6 {(7 t^{2})}^{2} {(- 5)}^{2} + 4 (7 t^{2}) {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) - 3$

단계 5.2.2.9

$7 t^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$s = \frac{1}{2} (2401 t^{8} - 6860 t^{6} + 6 (7^{2} {(t^{2})}^{2}) {(- 5)}^{2} + 4 (7 t^{2}) {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) - 3$

단계 5.2.2.10

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{1}{2} (2401 t^{8} - 6860 t^{6} + 6 (49 {(t^{2})}^{2}) {(- 5)}^{2} + 4 (7 t^{2}) {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) - 3$

단계 5.2.2.11

${(t^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.11.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$s = \frac{1}{2} (2401 t^{8} - 6860 t^{6} + 6 (49 t^{2 \cdot 2}) {(- 5)}^{2} + 4 (7 t^{2}) {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) - 3$

단계 5.2.2.11.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$s = \frac{1}{2} (2401 t^{8} - 6860 t^{6} + 6 (49 t^{4}) {(- 5)}^{2} + 4 (7 t^{2}) {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) - 3$

단계 5.2.2.12

$49$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$s = \frac{1}{2} (2401 t^{8} - 6860 t^{6} + 294 t^{4} {(- 5)}^{2} + 4 (7 t^{2}) {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) - 3$

단계 5.2.2.13

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{1}{2} (2401 t^{8} - 6860 t^{6} + 294 t^{4} \cdot 25 + 4 (7 t^{2}) {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) - 3$

단계 5.2.2.14

$25$ 에 $294$ 을 곱합니다.

$s = \frac{1}{2} (2401 t^{8} - 6860 t^{6} + 7350 t^{4} + 4 (7 t^{2}) {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) - 3$

단계 5.2.2.15

$7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$s = \frac{1}{2} (2401 t^{8} - 6860 t^{6} + 7350 t^{4} + 28 t^{2} {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) - 3$

단계 5.2.2.16

$- 5$ 를 $3$ 승 합니다.

$s = \frac{1}{2} (2401 t^{8} - 6860 t^{6} + 7350 t^{4} + 28 t^{2} \cdot - 125 + {(- 5)}^{4}) - 3$

단계 5.2.2.17

$- 125$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$s = \frac{1}{2} (2401 t^{8} - 6860 t^{6} + 7350 t^{4} - 3500 t^{2} + {(- 5)}^{4}) - 3$

단계 5.2.2.18

$- 5$ 를 $4$ 승 합니다.

$s = \frac{1}{2} (2401 t^{8} - 6860 t^{6} + 7350 t^{4} - 3500 t^{2} + 625) - 3$

단계 5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$s = \frac{1}{2} (2401 t^{8}) + \frac{1}{2} (- 6860 t^{6}) + \frac{1}{2} (7350 t^{4}) + \frac{1}{2} (- 3500 t^{2}) + \frac{1}{2} \cdot 625 - 3$

단계 5.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$\frac{1}{2} (2401 t^{8})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1.1

$2401$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$s = \frac{2401}{2} t^{8} + \frac{1}{2} (- 6860 t^{6}) + \frac{1}{2} (7350 t^{4}) + \frac{1}{2} (- 3500 t^{2}) + \frac{1}{2} \cdot 625 - 3$

단계 5.2.4.1.2

$\frac{2401}{2}$ 와 $t^{8}$ 을 묶습니다.

$s = \frac{2401 t^{8}}{2} + \frac{1}{2} (- 6860 t^{6}) + \frac{1}{2} (7350 t^{4}) + \frac{1}{2} (- 3500 t^{2}) + \frac{1}{2} \cdot 625 - 3$

단계 5.2.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

$- 6860 t^{6}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$s = \frac{2401 t^{8}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 3430 t^{6})) + \frac{1}{2} (7350 t^{4}) + \frac{1}{2} (- 3500 t^{2}) + \frac{1}{2} \cdot 625 - 3$

단계 5.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$s = \frac{2401 t^{8}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 3430 t^{6})) + \frac{1}{2} (7350 t^{4}) + \frac{1}{2} (- 3500 t^{2}) + \frac{1}{2} \cdot 625 - 3$

단계 5.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$s = \frac{2401 t^{8}}{2} - 3430 t^{6} + \frac{1}{2} (7350 t^{4}) + \frac{1}{2} (- 3500 t^{2}) + \frac{1}{2} \cdot 625 - 3$

단계 5.2.4.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.3.1

$7350 t^{4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$s = \frac{2401 t^{8}}{2} - 3430 t^{6} + \frac{1}{2} (2 (3675 t^{4})) + \frac{1}{2} (- 3500 t^{2}) + \frac{1}{2} \cdot 625 - 3$

단계 5.2.4.3.2

공약수로 약분합니다.

$s = \frac{2401 t^{8}}{2} - 3430 t^{6} + \frac{1}{2} (2 (3675 t^{4})) + \frac{1}{2} (- 3500 t^{2}) + \frac{1}{2} \cdot 625 - 3$

단계 5.2.4.3.3

수식을 다시 씁니다.

$s = \frac{2401 t^{8}}{2} - 3430 t^{6} + 3675 t^{4} + \frac{1}{2} (- 3500 t^{2}) + \frac{1}{2} \cdot 625 - 3$

단계 5.2.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.4.1

$- 3500 t^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$s = \frac{2401 t^{8}}{2} - 3430 t^{6} + 3675 t^{4} + \frac{1}{2} (2 (- 1750 t^{2})) + \frac{1}{2} \cdot 625 - 3$

단계 5.2.4.4.2

공약수로 약분합니다.

$s = \frac{2401 t^{8}}{2} - 3430 t^{6} + 3675 t^{4} + \frac{1}{2} (2 (- 1750 t^{2})) + \frac{1}{2} \cdot 625 - 3$

단계 5.2.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$s = \frac{2401 t^{8}}{2} - 3430 t^{6} + 3675 t^{4} - 1750 t^{2} + \frac{1}{2} \cdot 625 - 3$

단계 5.2.4.5

$\frac{1}{2}$ 와 $625$ 을 묶습니다.

$s = \frac{2401 t^{8}}{2} - 3430 t^{6} + 3675 t^{4} - 1750 t^{2} + \frac{625}{2} - 3$

단계 5.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{2401 t^{8}}{2} - 3430 t^{6} + 3675 t^{4} - 1750 t^{2} + \frac{625}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

단계 5.4

$- 3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$s = \frac{2401 t^{8}}{2} - 3430 t^{6} + 3675 t^{4} - 1750 t^{2} + \frac{625}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

단계 5.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$s = \frac{2401 t^{8}}{2} - 3430 t^{6} + 3675 t^{4} - 1750 t^{2} + \frac{625 - 3 \cdot 2}{2}$

단계 5.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$s = \frac{2401 t^{8}}{2} - 3430 t^{6} + 3675 t^{4} - 1750 t^{2} + \frac{625 - 6}{2}$

단계 5.6.2

$625$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{2401 t^{8}}{2} - 3430 t^{6} + 3675 t^{4} - 1750 t^{2} + \frac{619}{2}$