미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = x^{10} y^{10}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

양변에 $\frac{1}{y^{10}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y^{10}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{10}} (x^{10} y^{10})$

단계 1.2

$y^{10}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{10} y^{10}$ 에서 $y^{10}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y^{10}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{10}} (y^{10} x^{10})$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y^{10}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{10}} (y^{10} x^{10})$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y^{10}} \frac{d y}{d x} = x^{10}$

단계 1.3

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y^{10}} d y = x^{10} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{y^{10}} d y = \int x^{10} d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$y^{10}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int {(y^{10})}^{- 1} d y = \int x^{10} d x$

단계 2.2.1.2

${(y^{10})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int y^{10 \cdot - 1} d y = \int x^{10} d x$

단계 2.2.1.2.2

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int y^{- 10} d y = \int x^{10} d x$

단계 2.2.2

멱의 법칙에 의해 $y^{- 10}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{9} y^{- 9}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{9} y^{- 9} + C_{1} = \int x^{10} d x$

단계 2.2.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$- \frac{1}{9} y^{- 9} + C_{1}$ 을 $- \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{y^{9}} + C_{1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{y^{9}} + C_{1} = \int x^{10} d x$

단계 2.2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$\frac{1}{y^{9}}$ 에 $\frac{1}{9}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{y^{9} \cdot 9} + C_{1} = \int x^{10} d x$

단계 2.2.3.2.2

$y^{9}$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$- \frac{1}{9 y^{9}} + C_{1} = \int x^{10} d x$

단계 2.3

멱의 법칙에 의해 $x^{10}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{11} x^{11}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{9 y^{9}} + C_{1} = \frac{1}{11} x^{11} + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$- \frac{1}{9 y^{9}} = \frac{1}{11} x^{11} + K$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{11}$ 와 $x^{11}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{9 y^{9}} = \frac{x^{11}}{11} + K$

단계 3.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$9 y^{9}, 11, 1$

단계 3.2.2

$9 y^{9}, 11, 1$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $9, 11, 1$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 $y^{9}$ 의 최소공배수를 구합니다.

단계 3.2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 3.2.4

$9$ 의 인수는 $3$ 와 $3$ 입니다.

$3 \cdot 3$

단계 3.2.5

$11$ 는 $1$ , $11$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$11$ 는 소수입니다

단계 3.2.6

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 3.2.7

$9, 11, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$3 \cdot 3 \cdot 11$

단계 3.2.8

$3 \cdot 3 \cdot 11$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.8.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 \cdot 11$

단계 3.2.8.2

$9$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$99$

단계 3.2.9

$y^{9}$ 의 인수는 $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ 이며 $y$ 를 $9$ 번 곱한 값입니다.

$y^{9} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ 는 $9$ 번 나타납니다.

단계 3.2.10

$y^{9}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

단계 3.2.11

$y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.11.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y^{2} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

단계 3.2.11.2

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.11.2.1

$y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.11.2.1.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{2} \cdot y^{1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

단계 3.2.11.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{2 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

단계 3.2.11.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y^{3} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

단계 3.2.11.3

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.11.3.1

$y^{3}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.11.3.1.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{3} \cdot y^{1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

단계 3.2.11.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{3 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

단계 3.2.11.3.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y^{4} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

단계 3.2.11.4

지수를 더하여 $y^{4}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.11.4.1

$y^{4}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.11.4.1.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{4} \cdot y^{1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

단계 3.2.11.4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{4 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

단계 3.2.11.4.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y^{5} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

단계 3.2.11.5

지수를 더하여 $y^{5}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.11.5.1

$y^{5}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.11.5.1.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{5} \cdot y^{1} \cdot y \cdot y \cdot y$

단계 3.2.11.5.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{5 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y$

단계 3.2.11.5.2

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y^{6} \cdot y \cdot y \cdot y$

단계 3.2.11.6

지수를 더하여 $y^{6}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.11.6.1

$y^{6}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.11.6.1.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{6} \cdot y^{1} \cdot y \cdot y$

단계 3.2.11.6.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{6 + 1} \cdot y \cdot y$

단계 3.2.11.6.2

$6$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y^{7} \cdot y \cdot y$

단계 3.2.11.7

지수를 더하여 $y^{7}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.11.7.1

$y^{7}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.11.7.1.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{7} \cdot y^{1} \cdot y$

단계 3.2.11.7.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{7 + 1} \cdot y$

단계 3.2.11.7.2

$7$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y^{8} \cdot y$

단계 3.2.11.8

지수를 더하여 $y^{8}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.11.8.1

$y^{8}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.11.8.1.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{8} \cdot y^{1}$

단계 3.2.11.8.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{8 + 1}$

단계 3.2.11.8.2

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y^{9}$

단계 3.2.12

$9 y^{9}, 11, 1$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $99$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$99 y^{9}$

단계 3.3

$- \frac{1}{9 y^{9}} = \frac{x^{11}}{11} + K$ 의 각 항에 $99 y^{9}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- \frac{1}{9 y^{9}} = \frac{x^{11}}{11} + K$ 의 각 항에 $99 y^{9}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{9 y^{9}} (99 y^{9}) = \frac{x^{11}}{11} (99 y^{9}) + K (99 y^{9})$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$9 y^{9}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$- \frac{1}{9 y^{9}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 1}{9 y^{9}} (99 y^{9}) = \frac{x^{11}}{11} (99 y^{9}) + K (99 y^{9})$

단계 3.3.2.1.2

$99 y^{9}$ 에서 $9 y^{9}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{9 y^{9}} (9 y^{9} (11)) = \frac{x^{11}}{11} (99 y^{9}) + K (99 y^{9})$

단계 3.3.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{9 y^{9}} (9 y^{9} \cdot 11) = \frac{x^{11}}{11} (99 y^{9}) + K (99 y^{9})$

단계 3.3.2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- 1 \cdot 11 = \frac{x^{11}}{11} (99 y^{9}) + K (99 y^{9})$

단계 3.3.2.2

$- 1$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$- 11 = \frac{x^{11}}{11} (99 y^{9}) + K (99 y^{9})$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 11 = 99 \frac{x^{11}}{11} y^{9} + K (99 y^{9})$

단계 3.3.3.1.2

$11$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.2.1

$99$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$- 11 = 11 (9) \frac{x^{11}}{11} y^{9} + K (99 y^{9})$

단계 3.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 11 = 11 \cdot 9 \frac{x^{11}}{11} y^{9} + K (99 y^{9})$

단계 3.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 11 = 9 x^{11} y^{9} + K (99 y^{9})$

단계 3.3.3.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 11 = 9 x^{11} y^{9} + 99 K y^{9}$

단계 3.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$9 x^{11} y^{9} + 99 K y^{9} = - 11$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$9 x^{11} y^{9} + 99 K y^{9} = - 11$

단계 3.4.2

$9 x^{11} y^{9} + 99 K y^{9}$ 에서 $9 y^{9}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$9 x^{11} y^{9}$ 에서 $9 y^{9}$ 를 인수분해합니다.

$9 y^{9} (x^{11}) + 99 K y^{9} = - 11$

단계 3.4.2.2

$99 K y^{9}$ 에서 $9 y^{9}$ 를 인수분해합니다.

$9 y^{9} (x^{11}) + 9 y^{9} (11 K) = - 11$

단계 3.4.2.3

$9 y^{9} (x^{11}) + 9 y^{9} (11 K)$ 에서 $9 y^{9}$ 를 인수분해합니다.

$9 y^{9} (x^{11} + 11 K) = - 11$

단계 3.4.3

$9 y^{9} (x^{11} + 11 K) = - 11$ 의 각 항을 $9 (x^{11} + 11 K)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$9 y^{9} (x^{11} + 11 K) = - 11$ 의 각 항을 $9 (x^{11} + 11 K)$ 로 나눕니다.

$\frac{9 y^{9} (x^{11} + 11 K)}{9 (x^{11} + 11 K)} = \frac{- 11}{9 (x^{11} + 11 K)}$

단계 3.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 y^{9} (x^{11} + 11 K)}{9 (x^{11} + 11 K)} = \frac{- 11}{9 (x^{11} + 11 K)}$

단계 3.4.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{9} (x^{11} + 11 K)}{x^{11} + 11 K} = \frac{- 11}{9 (x^{11} + 11 K)}$

단계 3.4.3.2.2

$x^{11} + 11 K$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{9} (x^{11} + 11 K)}{x^{11} + 11 K} = \frac{- 11}{9 (x^{11} + 11 K)}$

단계 3.4.3.2.2.2

$y^{9}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{9} = \frac{- 11}{9 (x^{11} + 11 K)}$

단계 3.4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{9} = - \frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}$

단계 3.4.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \sqrt[9]{- \frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}}$

단계 3.4.5

$\sqrt[9]{- \frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.1

$- \frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}$ 을 ${({(- 1)}^{9})}^{9} \frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.1.1

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{9}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt[9]{{(- 1)}^{9} \frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}}$

단계 3.4.5.1.2

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{9}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt[9]{{({(- 1)}^{9})}^{9} \frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}}$

단계 3.4.5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = {(- 1)}^{9} \sqrt[9]{\frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}}$

단계 3.4.5.3

$- 1$ 를 $9$ 승 합니다.

$y = - \sqrt[9]{\frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}}$

단계 3.4.5.4

$\sqrt[9]{\frac{11}{9 (x^{11} + 11 K)}}$ 을 $\frac{\sqrt[9]{11}}{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11}}{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}$

단계 3.4.5.5

$\frac{\sqrt[9]{11}}{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}$ 에 $\frac{{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}$ 을 곱합니다.

$y = - (\frac{\sqrt[9]{11}}{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}} \cdot \frac{{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}})$

단계 3.4.5.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.6.1

$\frac{\sqrt[9]{11}}{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}$ 에 $\frac{{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}$

단계 3.4.5.6.2

$\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{1} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}$

단계 3.4.5.6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{1 + 8}}$

단계 3.4.5.6.4

$1$ 를 $8$ 에 더합니다.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{9}}$

단계 3.4.5.6.5

${\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{9}$ 을 $9 (x^{11} + 11 K)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.6.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}$ 을(를) ${(9 (x^{11} + 11 K))}^{\frac{1}{9}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{({(9 (x^{11} + 11 K))}^{\frac{1}{9}})}^{9}}$

단계 3.4.5.6.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{(9 (x^{11} + 11 K))}^{\frac{1}{9} \cdot 9}}$

단계 3.4.5.6.5.3

$\frac{1}{9}$ 와 $9$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{(9 (x^{11} + 11 K))}^{\frac{9}{9}}}$

단계 3.4.5.6.5.4

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.6.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{(9 (x^{11} + 11 K))}^{\frac{9}{9}}}$

단계 3.4.5.6.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{{(9 (x^{11} + 11 K))}^{1}}$

단계 3.4.5.6.5.5

간단히 합니다.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} {\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

단계 3.4.5.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.7.1

${\sqrt[9]{9 (x^{11} + 11 K)}}^{8}$ 을 $\sqrt[9]{{(9 (x^{11} + 11 K))}^{8}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} \sqrt[9]{{(9 (x^{11} + 11 K))}^{8}}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

단계 3.4.5.7.2

$9 (x^{11} + 11 K)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} \sqrt[9]{9^{8} {(x^{11} + 11 K)}^{8}}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

단계 3.4.5.7.3

$9$ 를 $8$ 승 합니다.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} \sqrt[9]{43046721 {(x^{11} + 11 K)}^{8}}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

단계 3.4.5.7.4

$43046721 {(x^{11} + 11 K)}^{8}$ 을 $3^{9} \cdot (2187 {(x^{11} + 11 K)}^{8})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.7.4.1

$43046721$ 에서 $19683$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} \sqrt[9]{19683 (2187) {(x^{11} + 11 K)}^{8}}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

단계 3.4.5.7.4.2

$19683$ 을 $3^{9}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} \sqrt[9]{3^{9} \cdot 2187 {(x^{11} + 11 K)}^{8}}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

단계 3.4.5.7.4.3

괄호를 표시합니다.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} \sqrt[9]{3^{9} \cdot (2187 {(x^{11} + 11 K)}^{8})}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

단계 3.4.5.7.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = - \frac{\sqrt[9]{11} \cdot 3 \sqrt[9]{2187 {(x^{11} + 11 K)}^{8}}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

단계 3.4.5.7.6

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.7.6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = - \frac{3 \sqrt[9]{11 (2187 {(x^{11} + 11 K)}^{8})}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

단계 3.4.5.7.6.2

$11$ 에 $2187$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{3 \sqrt[9]{24057 {(x^{11} + 11 K)}^{8}}}{9 (x^{11} + 11 K)}$

단계 3.4.5.8

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.5.8.1

$9 (x^{11} + 11 K)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{3 \sqrt[9]{24057 {(x^{11} + 11 K)}^{8}}}{3 (3 (x^{11} + 11 K))}$

단계 3.4.5.8.2

공약수로 약분합니다.

$y = - \frac{3 \sqrt[9]{24057 {(x^{11} + 11 K)}^{8}}}{3 (3 (x^{11} + 11 K))}$

단계 3.4.5.8.3

수식을 다시 씁니다.

$y = - \frac{\sqrt[9]{24057 {(x^{11} + 11 K)}^{8}}}{3 (x^{11} + 11 K)}$

단계 4

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = - \frac{\sqrt[9]{24057 {(x^{11} + K)}^{8}}}{3 (x^{11} + K)}$