미적분 예제

$\frac{d x}{d t} = x^{2} + \frac{1}{81}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

양변에 $\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{81}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{81}} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{x^{2} + \frac{1}{81}} (x^{2} + \frac{1}{81})$

단계 1.2

$x^{2} + \frac{1}{81}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{81}} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{x^{2} + \frac{1}{81}} (x^{2} + \frac{1}{81})$

단계 1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{81}} \frac{d x}{d t} = 1$

단계 1.3

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{81}} d x = 1 d t$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{x^{2} + \frac{1}{81}} d x = \int d t$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2}$ 와 $\frac{1}{81}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int \frac{1}{\frac{1}{81} + x^{2}} d x = \int d t$

단계 2.2.2

$\frac{1}{81}$ 을 ${(\frac{1}{9})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{{(\frac{1}{9})}^{2} + x^{2}} d x = \int d t$

단계 2.2.3

$\frac{1}{{(\frac{1}{9})}^{2} + x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{\frac{1}{9}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{9}}) + C_{1}$ 입니다.

$\frac{1}{\frac{1}{9}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{9}}) + C_{1} = \int d t$

단계 2.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$\frac{1}{9}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$1 \cdot 9 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{9}}) + C_{1} = \int d t$

단계 2.2.4.2

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{9}}) + C_{1} = \int d t$

단계 2.2.4.3

$\frac{1}{9}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$9 \arctan (x \cdot 9) + C_{1} = \int d t$

단계 2.2.4.4

$x$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$9 \arctan (9 x) + C_{1} = \int d t$

단계 2.3

상수 규칙을 적용합니다.

$9 \arctan (9 x) + C_{1} = t + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$9 \arctan (9 x) = t + K$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$9 \arctan (9 x) = t + K$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$9 \arctan (9 x) = t + K$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 \arctan (9 x)}{9} = \frac{t}{9} + \frac{K}{9}$

단계 3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 \arctan (9 x)}{9} = \frac{t}{9} + \frac{K}{9}$

단계 3.1.2.1.2

$\arctan (9 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\arctan (9 x) = \frac{t}{9} + \frac{K}{9}$

단계 3.2

방정식의 양변에서 역 아크탄젠트를 취하여 아크탄젠트 안의 $x$ 을 꺼냅니다.

$9 x = \tan (\frac{t}{9} + \frac{K}{9})$

단계 3.3

$9 x = \tan (\frac{t}{9} + \frac{K}{9})$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$9 x = \tan (\frac{t}{9} + \frac{K}{9})$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 x}{9} = \frac{\tan (\frac{t}{9} + \frac{K}{9})}{9}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x}{9} = \frac{\tan (\frac{t}{9} + \frac{K}{9})}{9}$

단계 3.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\tan (\frac{t}{9} + \frac{K}{9})}{9}$

단계 4

적분 상수를 간단히 합니다.

$x = \frac{\tan (\frac{t}{9} + K)}{9}$