미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = - \frac{\sqrt{x}}{4 y}$

단계 1

변수를 분리합니다.

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단계 1.1

양변에 $y$ 을 곱합니다.

$y \frac{d y}{d x} = y (- \frac{\sqrt{x}}{4 y})$

단계 1.2

간단히 합니다.

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단계 1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y \frac{d y}{d x} = - y \frac{\sqrt{x}}{4 y}$

단계 1.2.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.2.1

$- y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \frac{d y}{d x} = y \cdot - 1 \frac{\sqrt{x}}{4 y}$

단계 1.2.2.2

$4 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \frac{d y}{d x} = y \cdot - 1 \frac{\sqrt{x}}{y \cdot 4}$

단계 1.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$y \frac{d y}{d x} = y \cdot - 1 \frac{\sqrt{x}}{y \cdot 4}$

단계 1.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$y \frac{d y}{d x} = - \frac{\sqrt{x}}{4}$

단계 1.3

식을 다시 씁니다.

$y d y = - \frac{\sqrt{x}}{4} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

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단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int y d y = \int - \frac{\sqrt{x}}{4} d x$

단계 2.2

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - \frac{\sqrt{x}}{4} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

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단계 2.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \int \frac{\sqrt{x}}{4} d x$

단계 2.3.2

$\frac{1}{4}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - (\frac{1}{4} \int \sqrt{x} d x)$

단계 2.3.3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{4} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 2.3.4

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{4} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2})$

단계 2.3.5

답을 간단히 합니다.

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단계 2.3.5.1

$- \frac{1}{4} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2})$ 을 $- \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

단계 2.3.5.2

간단히 합니다.

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단계 2.3.5.2.1

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{2}{3 \cdot 4} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

단계 2.3.5.2.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{2}{12} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

단계 2.3.5.2.3

$2$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.2.3.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{2 (1)}{12} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

단계 2.3.5.2.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.5.2.3.2.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

단계 2.3.5.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

단계 2.3.5.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{6} x^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$\frac{1}{2} y^{2} = - \frac{1}{6} x^{\frac{3}{2}} + K$