미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 x + 2}$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = \frac{1}{3 x + 2} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int \frac{1}{3 x + 2} d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{3 x + 2} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

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단계 2.3.1

먼저 $u = 3 x + 2$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 3 d x$ 이므로 $\frac{1}{3} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$u = 3 x + 2$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$3 x + 2$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [3 x + 2]$

단계 2.3.1.1.2

합의 법칙에 의해 $3 x + 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 2.3.1.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 2.3.1.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

단계 2.3.1.1.3.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 + \frac{d}{d x} [2]$

단계 2.3.1.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.4.1

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$3 + 0$

단계 2.3.1.1.4.2

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3$

단계 2.3.1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$\frac{1}{u}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{u \cdot 3} d u$

단계 2.3.2.2

$u$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$y + C_{1} = \int \frac{1}{3 u} d u$

단계 2.3.3

$\frac{1}{3}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u$

단계 2.3.4

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2})$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{2}$

단계 2.3.6

$u$ 를 모두 $3 x + 2$ 로 바꿉니다.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| 3 x + 2 |) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$y = \frac{1}{3} \ln (| 3 x + 2 |) + C$