미적분 예제

$\frac{d s}{d t} = t^{- \frac{3}{2}}$ , $s (4) = - 1$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d s = t^{- \frac{3}{2}} d t$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d s = \int t^{- \frac{3}{2}} d t$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$s + C_{1} = \int t^{- \frac{3}{2}} d t$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

멱의 법칙에 의해 $t^{- \frac{3}{2}}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $- 2 t^{- \frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$s + C_{1} = - 2 t^{- \frac{1}{2}} + C_{2}$

단계 2.3.2

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$- 2 t^{- \frac{1}{2}} + C_{2}$ 을 $- 2 \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$s + C_{1} = - 2 \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

단계 2.3.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$s + C_{1} = \frac{- 2}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

단계 2.3.2.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$s + C_{1} = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + K$

단계 3

초기 조건을 활용하여 $s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + K$ 에서 $t$ 에 $4$ 을, $s$ 에 $- 1$ 를 대입하여 $K$ 값을 구합니다.

$- 1 = - \frac{2}{4^{\frac{1}{2}}} + K$

단계 4

$K$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- \frac{2}{4^{\frac{1}{2}}} + K = - 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{2}{4^{\frac{1}{2}}} + K = - 1$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{2}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}} + K = - 1$

단계 4.2.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{2}{2^{2 (\frac{1}{2})}} + K = - 1$

단계 4.2.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2}{2^{2 (\frac{1}{2})}} + K = - 1$

단계 4.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2}{2^{1}} + K = - 1$

단계 4.2.1.4

지수값을 계산합니다.

$- \frac{2}{2} + K = - 1$

단계 4.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2}{2} + K = - 1$

단계 4.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- 1 \cdot 1 + K = - 1$

단계 4.2.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 + K = - 1$

단계 4.3

$K$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$K = - 1 + 1$

단계 4.3.2

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$K = 0$

단계 5

$s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + K$ 의 $K$ 에 $0$ 를 대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$K$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}} + 0$

단계 5.2

$- \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$s = - \frac{2}{t^{\frac{1}{2}}}$