미적분 예제

$(3 x y - 2 a y^{2}) d x + (x^{2} - 2 a y x) d y = 0$

단계 1

$M (x, y) = 3 x y - 2 a y^{2}$ 인 $\frac{\partial M}{\partial y}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y$ 에 대해 $M$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [3 x y - 2 a y^{2}]$

단계 1.2

합의 법칙에 의해 $3 x y - 2 a y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [3 x y] + \frac{d}{d y} [- 2 a y^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [3 x y] + \frac{d}{d y} [- 2 a y^{2}]$

단계 1.3

$\frac{d}{d y} [3 x y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$3 x$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $3 x y$ 의 미분은 $3 x \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2 a y^{2}]$

단계 1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 2 a y^{2}]$

단계 1.3.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x + \frac{d}{d y} [- 2 a y^{2}]$

단계 1.4

$\frac{d}{d y} [- 2 a y^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$- 2 a$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $- 2 a y^{2}$ 의 미분은 $- 2 a \frac{d}{d y} [y^{2}]$ 입니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x - 2 a \frac{d}{d y} [y^{2}]$

단계 1.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x - 2 a (2 y)$

단계 1.4.3

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 x - 4 a y$

단계 1.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 4 a y + 3 x$

단계 2

$N (x, y) = x^{2} - 2 a y x$ 인 $\frac{\partial N}{\partial x}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 에 대해 $N$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 a y x]$

단계 2.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 2 a y x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 a y x]$ 가 됩니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 a y x]$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + \frac{d}{d x} [- 2 a y x]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- 2 a y x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 2 a y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 a y x$ 의 미분은 $- 2 a y \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x - 2 a y \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x - 2 a y \cdot 1$

단계 2.3.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x - 2 a y$

단계 2.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 a y + 2 x$

단계 3

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ 를 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $- 4 a y + 3 x$ 을, $\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $- 2 a y + 2 x$ 을 대입합니다.

$- 4 a y + 3 x = - 2 a y + 2 x$

단계 3.2

좌측 변이 우측 변과 같지 않으므로 이 방정식은 항등식이 아닙니다.

$- 4 a y + 3 x = - 2 a y + 2 x$ 는 항등식이 아닙니다.

단계 4

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $- 4 a y + 3 x$ 를 대입합니다.

$\frac{- 4 a y + 3 x - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

단계 4.2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $- 2 a y + 2 x$ 를 대입합니다.

$\frac{- 4 a y + 3 x - (- 2 a y + 2 x)}{N}$

단계 4.3

$N$ 에 $x^{2} - 2 a y x$ 를 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$N$ 에 $x^{2} - 2 a y x$ 를 대입합니다.

$\frac{- 4 a y + 3 x - (- 2 a y + 2 x)}{x^{2} - 2 a y x}$

단계 4.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 4 a y + 3 x - (- 2 a y) - (2 x)}{x^{2} - 2 a y x}$

단계 4.3.2.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 a y + 3 x + 2 (a y) - (2 x)}{x^{2} - 2 a y x}$

단계 4.3.2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4 a y + 3 x + 2 (a y) - 2 x}{x^{2} - 2 a y x}$

단계 4.3.2.4

$- 4 a y$ 를 $2 a y$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 a y + 3 x - 2 x}{x^{2} - 2 a y x}$

단계 4.3.2.5

$3 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2 a y + x}{x^{2} - 2 a y x}$

단계 4.3.3

$x^{2} - 2 a y x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 a y + x}{x \cdot x - 2 a y x}$

단계 4.3.3.2

$- 2 a y x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 a y + x}{x \cdot x + x (- 2 a y)}$

단계 4.3.3.3

$x \cdot x + x (- 2 a y)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 a y + x}{x (x - 2 a y)}$

단계 4.3.4

$- 2 a y + x$ 및 $x - 2 a y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 2 a y + x}{x (- 2 a y + x)}$

단계 4.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 a y + x}{x (- 2 a y + x)}$

단계 4.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x}$

단계 4.4

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ 을 구합니다.

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{x} d x}$

단계 5

적분 $e^{\int \frac{1}{x} d x}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$μ (x, y) = e^{\ln (| x |) + C}$

단계 5.2

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{\ln (| x |)} + C$

단계 5.2.2

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$μ (x, y) = | x | + C$

단계 6

$(3 x y - 2 a y^{2}) d x + (x^{2} - 2 a y x) d y = 0$ 의 양변에 적분 인수 $x$ 를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$3 x y - 2 a y^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(3 x y - 2 a y^{2}) x d x + (x^{2} - 2 a y x) d y = 0$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(3 x y x - 2 a y^{2} x) d x + (x^{2} - 2 a y x) d y = 0$

단계 6.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(3 (x \cdot x) y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{2} - 2 a y x) d y = 0$

단계 6.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{2} - 2 a y x) d y = 0$

단계 6.4

$x^{2} - 2 a y x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{2} - 2 a y x) x d y = 0$

단계 6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{2} x - 2 a y x \cdot x) d y = 0$

단계 6.6

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{2} x^{1} - 2 a y x \cdot x) d y = 0$

단계 6.6.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{2 + 1} - 2 a y x \cdot x) d y = 0$

단계 6.6.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{3} - 2 a y x \cdot x) d y = 0$

단계 6.7

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{3} - 2 a y (x \cdot x)) d y = 0$

단계 6.7.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$(3 x^{2} y - 2 a y^{2} x) d x + (x^{3} - 2 a y x^{2}) d y = 0$

단계 7

집합 $f (x, y)$ 을 $M (x, y)$ 의 적분과 같게 둡니다.

$f (x, y) = \int 3 x^{2} y - 2 a y^{2} x d x$

단계 8

$M (x, y) = 3 x^{2} y - 2 a y^{2} x$ 을 적분하여 $f (x, y)$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$f (x, y) = \int 3 x^{2} y d x + \int - 2 a y^{2} x d x$

단계 8.2

$3 y$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3 y$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$f (x, y) = 3 y \int x^{2} d x + \int - 2 a y^{2} x d x$

단계 8.3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$f (x, y) = 3 y (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 2 a y^{2} x d x$

단계 8.4

$- 2 a y^{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2 a y^{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$f (x, y) = 3 y (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 a y^{2} \int x d x$

단계 8.5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$f (x, y) = 3 y (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 a y^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 8.6

간단히 합니다.

$f (x, y) = 3 \cdot \frac{1}{3} y x^{3} - 2 a y^{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

단계 8.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.1

$3$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = \frac{3}{3} y x^{3} - 2 a y^{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

단계 8.7.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (x, y) = \frac{3}{3} y x^{3} - 2 a y^{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

단계 8.7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (x, y) = 1 y x^{3} - 2 a y^{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

단계 8.7.3

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (x, y) = y x^{3} - 2 a y^{2} (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

단계 8.7.4

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = y x^{3} - 2 a y^{2} \frac{x^{2}}{2} + C$

단계 8.7.5

$- 2$ 와 $\frac{x^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = y x^{3} + a y^{2} \frac{- 2 x^{2}}{2} + C$

단계 8.7.6

$a$ 와 $\frac{- 2 x^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = y x^{3} + y^{2} \frac{a (- 2 x^{2})}{2} + C$

단계 8.7.7

$y^{2}$ 와 $\frac{a (- 2 x^{2})}{2}$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = y x^{3} + \frac{y^{2} (a (- 2 x^{2}))}{2} + C$

단계 8.7.8

괄호를 제거합니다.

$f (x, y) = y x^{3} + \frac{y^{2} a (- 2 x^{2})}{2} + C$

단계 8.7.9

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.9.1

$y^{2} a (- 2 x^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (x, y) = y x^{3} + \frac{2 (y^{2} a (- x^{2}))}{2} + C$

단계 8.7.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.9.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (x, y) = y x^{3} + \frac{2 (y^{2} a (- x^{2}))}{2 (1)} + C$

단계 8.7.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (x, y) = y x^{3} + \frac{2 (y^{2} a (- x^{2}))}{2 \cdot 1} + C$

단계 8.7.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (x, y) = y x^{3} + \frac{y^{2} a (- x^{2})}{1} + C$

단계 8.7.9.2.4

$y^{2} a (- x^{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (x, y) = y x^{3} + y^{2} a (- x^{2}) + C$

단계 9

$g (y)$ 의 적분에 적분 상수가 있으므로 $C$ 에 $g (y)$ 을 대입할 수 있습니다.

$f (x, y) = y x^{3} + y^{2} a (- x^{2}) + g (y)$

단계 10

$\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ 으로 둡니다.

$\frac{\partial f}{\partial y} = x^{3} - 2 a y x^{2}$

단계 11

$\frac{\partial f}{\partial y}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$y$ 에 대해 $f$ 을 미분합니다.

$\frac{d}{d y} [y x^{3} + y^{2} a (- x^{2}) + g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

단계 11.2

합의 법칙에 의해 $y x^{3} + y^{2} a (- x^{2}) + g (y)$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y x^{3}] + \frac{d}{d y} [y^{2} a (- x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [y x^{3}] + \frac{d}{d y} [y^{2} a (- x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

단계 11.3

$\frac{d}{d y} [y x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$x^{3}$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $y x^{3}$ 의 미분은 $x^{3} \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$x^{3} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{2} a (- x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

단계 11.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y^{2} a (- x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

단계 11.3.3

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} + \frac{d}{d y} [y^{2} a (- x^{2})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

단계 11.4

$\frac{d}{d y} [y^{2} a (- x^{2})]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

$a \cdot - 1 x^{2}$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $y^{2} a (- x^{2})$ 의 미분은 $a \cdot - 1 x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}]$ 입니다.

$x^{3} + a \cdot - 1 x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

단계 11.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{3} + a \cdot - 1 x^{2} (2 y) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

단계 11.4.3

$a$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$x^{3} - 1 \cdot a x^{2} (2 y) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

단계 11.4.4

$- 1 a$ 을 $- a$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} - a x^{2} (2 y) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

단계 11.4.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 2 a x^{2} y + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} - 2 a y x^{2}$

단계 11.5

$g (y)$ 의 도함수가 $\frac{d g}{d y}$ 인 함수 규칙을 사용하여 미분합니다.

$x^{3} - 2 a x^{2} y + \frac{d g}{d y} = x^{3} - 2 a y x^{2}$

단계 11.6

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{d g}{d y} + x^{3} - 2 x^{2} a y = x^{3} - 2 a y x^{2}$

단계 12

$\frac{d g}{d y}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$\frac{d g}{d y}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

방정식의 양변에서 $x^{3}$ 를 뺍니다.

$\frac{d g}{d y} - 2 x^{2} a y = x^{3} - 2 a y x^{2} - x^{3}$

단계 12.1.2

방정식의 양변에 $2 x^{2} a y$ 를 더합니다.

$\frac{d g}{d y} = x^{3} - 2 a y x^{2} - x^{3} + 2 x^{2} a y$

단계 12.1.3

$x^{3} - 2 a y x^{2} - x^{3} + 2 x^{2} a y$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.3.1

$x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{d g}{d y} = - 2 a y x^{2} + 0 + 2 x^{2} a y$

단계 12.1.3.2

$- 2 a y x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{d g}{d y} = - 2 a y x^{2} + 2 x^{2} a y$

단계 12.1.3.3

인수가 항 $- 2 a y x^{2}$ 과(와) $2 x^{2} a y$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{d g}{d y} = - 2 x^{2} a y + 2 x^{2} a y$

단계 12.1.3.4

$- 2 x^{2} a y$ 를 $2 x^{2} a y$ 에 더합니다.

$\frac{d g}{d y} = 0$

단계 13

$0$ 의 역도함수를 구하여 $g (y)$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\frac{d g}{d y} = 0$ 의 양쪽을 모두 적분합니다.

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int 0 d y$

단계 13.2

$\int \frac{d g}{d y} d y$ 의 값을 구합니다.

$g (y) = \int 0 d y$

단계 13.3

$0$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $0$ 입니다.

$g (y) = 0 + C$

단계 13.4

$0$ 를 $C$ 에 더합니다.

$g (y) = C$

단계 14

$f (x, y) = y x^{3} + y^{2} a (- x^{2}) + g (y)$ 에서 $g (y)$ 을 대입합니다.

$f (x, y) = y x^{3} + y^{2} a (- x^{2}) + C$

단계 15

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (x, y) = y x^{3} - y^{2} a x^{2} + C$