미적분 예제

$\frac{d c}{d y} = 0.5 + \frac{0.2}{\sqrt{y}}$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d c = (0.5 + \frac{0.2}{\sqrt{y}}) d y$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d c = \int 0.5 + \frac{0.2}{\sqrt{y}} d y$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$c + C_{1} = \int 0.5 + \frac{0.2}{\sqrt{y}} d y$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

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단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$c + C_{1} = \int 0.5 d y + \int \frac{0.2}{\sqrt{y}} d y$

단계 2.3.2

상수 규칙을 적용합니다.

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + \int \frac{0.2}{\sqrt{y}} d y$

단계 2.3.3

$0.2$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $0.2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + 0.2 \int \frac{1}{\sqrt{y}} d y$

단계 2.3.4

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 2.3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + 0.2 \int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y$

단계 2.3.4.2

$y^{\frac{1}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + 0.2 \int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y$

단계 2.3.4.3

${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.3.4.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + 0.2 \int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y$

단계 2.3.4.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + 0.2 \int y^{\frac{- 1}{2}} d y$

단계 2.3.4.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + 0.2 \int y^{- \frac{1}{2}} d y$

단계 2.3.5

멱의 법칙에 의해 $y^{- \frac{1}{2}}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $2 y^{\frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$c + C_{1} = 0.5 y + C_{2} + 0.2 (2 y^{\frac{1}{2}} + C_{3})$

단계 2.3.6

간단히 합니다.

$c + C_{1} = 0.5 y + 0.4 y^{\frac{1}{2}} + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$c = 0.5 y + 0.4 y^{\frac{1}{2}} + K$