미적분 예제

$\frac{d y}{d t} - 2 t y = 0$

단계 1

적분 인수는 $e^{\int P (t) d t}$ 공식으로 정의됩니다. 여기서는 $P (t) = - 2 t$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

적분을 구합니다.

$e^{\int - 2 t d t}$

단계 1.2

$- 2 t$ 를 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$- 2$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{- 2 \int t d t}$

단계 1.2.2

멱의 법칙에 의해 $t$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} t^{2}$ 가 됩니다.

$e^{- 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C)}$

단계 1.2.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$- 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C)$ 을 $- 2 (\frac{1}{2}) t^{2} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{- 2 (\frac{1}{2}) t^{2} + C}$

단계 1.2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$e^{\frac{- 2}{2} t^{2} + C}$

단계 1.2.3.2.2

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{\frac{2 \cdot - 1}{2} t^{2} + C}$

단계 1.2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} t^{2} + C}$

단계 1.2.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} t^{2} + C}$

단계 1.2.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{\frac{- 1}{1} t^{2} + C}$

단계 1.2.3.2.2.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{- t^{2} + C}$

단계 1.3

적분 상수를 소거합니다.

$e^{- t^{2}}$

단계 2

각 항에 적분 인수 $e^{- t^{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

각 항에 $e^{- t^{2}}$ 을 곱합니다.

$e^{- t^{2}} \frac{d y}{d t} + e^{- t^{2}} (- 2 t y) = e^{- t^{2}} \cdot 0$

단계 2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$e^{- t^{2}} \frac{d y}{d t} - 2 e^{- t^{2}} (t y) = e^{- t^{2}} \cdot 0$

단계 2.3

$e^{- t^{2}}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e^{- t^{2}} \frac{d y}{d t} - 2 e^{- t^{2}} (t y) = 0$

단계 2.4

$e^{- t^{2}} \frac{d y}{d t} - 2 e^{- t^{2}} (t y) = 0$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{- t^{2}} \frac{d y}{d t} - 2 t y e^{- t^{2}} = 0$

단계 3

곱을 미분한 결과로 좌변을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d t} [e^{- t^{2}} y] = 0$

단계 4

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{d}{d t} [e^{- t^{2}} y] d t = \int 0 d t$

단계 5

좌변을 적분합니다.

$e^{- t^{2}} y = \int 0 d t$

단계 6

우변을 적분합니다.

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단계 6.1

$0$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $0$ 입니다.

$e^{- t^{2}} y = 0 + C$

단계 6.2

$0$ 를 $C$ 에 더합니다.

$e^{- t^{2}} y = C$

단계 7

$e^{- t^{2}} y = C$ 의 각 항을 $e^{- t^{2}}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$e^{- t^{2}} y = C$ 의 각 항을 $e^{- t^{2}}$ 로 나눕니다.

$\frac{e^{- t^{2}} y}{e^{- t^{2}}} = \frac{C}{e^{- t^{2}}}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$e^{- t^{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{- t^{2}} y}{e^{- t^{2}}} = \frac{C}{e^{- t^{2}}}$

단계 7.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{C}{e^{- t^{2}}}$