미적분 예제

$6 x^{2} d x - 2 (y d) y = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $6 x^{2} d x$ 를 뺍니다.

$- 2 y d y = - 6 x^{2} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int - 2 y d y = \int - 6 x^{2} d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 2$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 2 \int y d y = \int - 6 x^{2} d x$

단계 2.2.2

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$- 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) = \int - 6 x^{2} d x$

단계 2.2.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$- 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1})$ 을 $- 2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

단계 2.2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{2} y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

단계 2.2.3.2.2

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

단계 2.2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

단계 2.2.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

단계 2.2.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{1} y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

단계 2.2.3.2.2.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- y^{2} + C_{1} = - 6 \int x^{2} d x$

단계 2.3.2

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- y^{2} + C_{1} = - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

단계 2.3.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$- 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ 을 $- 6 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- y^{2} + C_{1} = - 6 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

단계 2.3.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

$- 6$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$- y^{2} + C_{1} = \frac{- 6}{3} x^{3} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2

$- 6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.2.1

$- 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- y^{2} + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3} x^{3} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.2.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- y^{2} + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} x^{3} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$- y^{2} + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- y^{2} + C_{1} = \frac{- 2}{1} x^{3} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2.2.4

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- y^{2} + C_{1} = - 2 x^{3} + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$- y^{2} = - 2 x^{3} + K$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- y^{2} = - 2 x^{3} + K$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- y^{2} = - 2 x^{3} + K$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 2 x^{3}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

단계 3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 2 x^{3}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

단계 3.1.2.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{- 2 x^{3}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

단계 3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1.1

$\frac{- 2 x^{3}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y^{2} = - 1 \cdot (- 2 x^{3}) + \frac{K}{- 1}$

단계 3.1.3.1.2

$- 1 \cdot (- 2 x^{3})$ 을 $- (- 2 x^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} = - (- 2 x^{3}) + \frac{K}{- 1}$

단계 3.1.3.1.3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y^{2} = 2 x^{3} + \frac{K}{- 1}$

단계 3.1.3.1.4

$\frac{K}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y^{2} = 2 x^{3} - 1 \cdot K$

단계 3.1.3.1.5

$- 1 \cdot K$ 을 $- K$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} = 2 x^{3} - K$

단계 3.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{2 x^{3} - K}$

단계 3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{2 x^{3} - K}$

단계 3.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{2 x^{3} - K}$

단계 3.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{2 x^{3} - K}$

$y = - \sqrt{2 x^{3} - K}$

$y = \sqrt{2 x^{3} - K}$

$y = - \sqrt{2 x^{3} - K}$

$y = \sqrt{2 x^{3} - K}$

$y = - \sqrt{2 x^{3} - K}$

단계 4

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \sqrt{2 x^{3} + K}$

$y = - \sqrt{2 x^{3} + K}$