미적분 예제

$\frac{d A}{d t} = 0.07 A$ , $A (0) = 100$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

양변에 $\frac{1}{A}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{A} \frac{d A}{d t} = \frac{1}{A} (0.07 A)$

단계 1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{1}{A} \frac{d A}{d t} = 0.07 \frac{1}{A} A$

단계 1.2.2

$0.07$ 와 $\frac{1}{A}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{A} \frac{d A}{d t} = \frac{0.07}{A} A$

단계 1.2.3

$A$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{A} \frac{d A}{d t} = \frac{0.07}{A} A$

단계 1.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{A} \frac{d A}{d t} = 0.07$

단계 1.3

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{A} d A = 0.07 d t$

단계 2

양변을 적분합니다.

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단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{A} d A = \int 0.07 d t$

단계 2.2

$\frac{1}{A}$ 를 $A$ 에 대해 적분하면 $\ln (| A |)$ 입니다.

$\ln (| A |) + C_{1} = \int 0.07 d t$

단계 2.3

상수 규칙을 적용합니다.

$\ln (| A |) + C_{1} = 0.07 t + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$\ln (| A |) = 0.07 t + C$

단계 3

$A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$A$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (| A |)} = e^{0.07 t + C}$

단계 3.2

로그의 정의를 이용하여 $\ln (| A |) = 0.07 t + C$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{0.07 t + C} = | A |$

단계 3.3

$A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$| A | = e^{0.07 t + C}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$| A | = e^{0.07 t + C}$

단계 3.3.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$A = \pm e^{0.07 t + C}$

단계 4

상수 항을 하나로 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$e^{0.07 t + C}$ 을 $e^{0.07 t} e^{C}$ 로 바꿔 씁니다.

$A = \pm e^{0.07 t} e^{C}$

단계 4.2

$e^{0.07 t}$ 와 $e^{C}$ 을 다시 정렬합니다.

$A = \pm e^{C} e^{0.07 t}$

단계 4.3

양 또는 음의 상수를 결합합니다.

$A = C e^{0.07 t}$

단계 5

초기 조건을 활용하여 $A = C e^{0.07 t}$ 에서 $t$ 에 $0$ 을, $A$ 에 $100$ 를 대입하여 $C$ 값을 구합니다.

$100 = C e^{0.07 \cdot 0}$

단계 6

$C$ 에 대해 풉니다.

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단계 6.1

$C e^{0.07 \cdot 0} = 100$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$C e^{0.07 \cdot 0} = 100$

단계 6.2

$C e^{0.07 \cdot 0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$0.07$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$C e^{0} = 100$

단계 6.2.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$C \cdot 1 = 100$

단계 6.2.3

$C$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$C = 100$

단계 7

$A = C e^{0.07 t}$ 의 $C$ 에 $100$ 를 대입하여 간단히 합니다.

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단계 7.1

$C$ 에 $100$ 를 대입합니다.

$A = 100 e^{0.07 t}$