미적분 예제

$y^{2} \frac{d y}{d x} = x^{- 3}$ , $y (2) = 0$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$y^{2} d y = x^{- 3} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int y^{2} d y = \int x^{- 3} d x$

단계 2.2

멱의 법칙에 의해 $y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} y^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int x^{- 3} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2}$

단계 2.3.2

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2}$ 을 $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{2}$

단계 2.3.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + C_{2}$

단계 2.3.2.2.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$\frac{1}{3} y^{3} = - \frac{1}{2 x^{2}} + K$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $3$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

단계 3.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} y^{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

단계 3.2.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K$

단계 3.2.2.1.2

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.2.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y^{3} = - 3 \frac{1}{2 x^{2}} + 3 K$

단계 3.2.2.1.2.2

$- 3$ 와 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 을 묶습니다.

$y^{3} = \frac{- 3}{2 x^{2}} + 3 K$

단계 3.2.2.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{3} = - \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K$

단계 3.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \sqrt[3]{- \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K}$

단계 3.4

$\sqrt[3]{- \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$- \frac{3}{2 x^{2}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K}$

단계 3.4.1.2

$3 K$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K}$

단계 3.4.1.3

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)}$

단계 3.4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $K$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K \cdot \frac{2 x^{2}}{2 x^{2}})}$

단계 3.4.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$K$ 와 $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ 을 묶습니다.

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{K (2 x^{2})}{2 x^{2}})}$

단계 3.4.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{- 1 + K (2 x^{2})}{2 x^{2}}}$

단계 3.4.4

$K$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = \sqrt[3]{3 \frac{- 1 + 2 K x^{2}}{2 x^{2}}}$

단계 3.4.5

$3$ 와 $\frac{- 1 + 2 K x^{2}}{2 x^{2}}$ 을 묶습니다.

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (- 1 + 2 K x^{2})}{2 x^{2}}}$

단계 3.4.6

$\sqrt[3]{\frac{3 (- 1 + 2 K x^{2})}{2 x^{2}}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

단계 3.4.7

$\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

단계 3.4.8

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.8.1

$\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

단계 3.4.8.2

$\sqrt[3]{2 x^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

단계 3.4.8.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1 + 2}}$

단계 3.4.8.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}}$

단계 3.4.8.5

${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}$ 을 $2 x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.8.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ 을(를) ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 3.4.8.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 3.4.8.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

단계 3.4.8.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.8.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

단계 3.4.8.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

단계 3.4.8.5.5

간단히 합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.9.1

${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.9.2

$2 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.9.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.9.4

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.9.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.9.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.9.5

$4 x^{4}$ 을 $x^{3} \cdot (4 x)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.9.5.1

$x^{3}$ 로 인수분해합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.9.5.2

$4$ 와 $x^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.9.5.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.9.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.9.7

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.9.7.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = \frac{x \sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2}) (4 x)}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.9.7.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.10

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.10.1

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.10.1.1

$x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x^{2}}$

단계 3.4.10.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.10.1.2.1

$2 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{x (2 x)}$

단계 3.4.10.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{x (2 x)}$

단계 3.4.10.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x}$

단계 3.4.10.2

$\frac{\sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + 2 K x^{2})}}{2 x}$

단계 4

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + K x^{2})}}{2 x}$

단계 5

초기 조건을 활용하여 $y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + K x^{2})}}{2 x}$ 에서 $x$ 에 $2$ 을, $y$ 에 $0$ 를 대입하여 $K$ 값을 구합니다.

$0 = \frac{\sqrt[3]{12 \cdot 2 (- 1 + K \cdot 2^{2})}}{2 \cdot 2}$

단계 6

$K$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$\sqrt[3]{12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2}))} = 0$

단계 6.2

$K$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 세제곱합니다.

${\sqrt[3]{12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2}))}}^{3} = 0^{3}$

단계 6.2.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2}))}$ 을(를) ${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

단계 6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

${({(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.1

${({(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

단계 6.2.2.2.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

단계 6.2.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{1} = 0^{3}$

단계 6.2.2.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.2.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 4)))}^{1} = 0^{3}$

단계 6.2.2.2.1.2.2

$K$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

${(12 \cdot (2 (- 1 + 4 K)))}^{1} = 0^{3}$

단계 6.2.2.2.1.3

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(12 \cdot (2 \cdot - 1 + 2 (4 K)))}^{1} = 0^{3}$

단계 6.2.2.2.1.3.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.3.2.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

${(12 \cdot (- 2 + 2 (4 K)))}^{1} = 0^{3}$

단계 6.2.2.2.1.3.2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(12 \cdot (- 2 + 8 K))}^{1} = 0^{3}$

단계 6.2.2.2.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

${(12 \cdot - 2 + 12 (8 K))}^{1} = 0^{3}$

단계 6.2.2.2.1.3.4

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1.3.4.1

$12$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

${(- 24 + 12 (8 K))}^{1} = 0^{3}$

단계 6.2.2.2.1.3.4.2

$8$ 에 $12$ 을 곱합니다.

${(- 24 + 96 K)}^{1} = 0^{3}$

단계 6.2.2.2.1.3.4.3

간단히 합니다.

$- 24 + 96 K = 0^{3}$

단계 6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- 24 + 96 K = 0$

단계 6.2.3

$K$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

방정식의 양변에 $24$ 를 더합니다.

$96 K = 24$

단계 6.2.3.2

$96 K = 24$ 의 각 항을 $96$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1

$96 K = 24$ 의 각 항을 $96$ 로 나눕니다.

$\frac{96 K}{96} = \frac{24}{96}$

단계 6.2.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.2.1

$96$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{96 K}{96} = \frac{24}{96}$

단계 6.2.3.2.2.1.2

$K$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$K = \frac{24}{96}$

단계 6.2.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.3.1

$24$ 및 $96$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.3.1.1

$24$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

$K = \frac{24 (1)}{96}$

단계 6.2.3.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.3.1.2.1

$96$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

$K = \frac{24 \cdot 1}{24 \cdot 4}$

단계 6.2.3.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$K = \frac{24 \cdot 1}{24 \cdot 4}$

단계 6.2.3.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$K = \frac{1}{4}$

단계 7

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + K x^{2})}}{2 x}$ 의 $K$ 에 $\frac{1}{4}$ 를 대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$K$ 에 $\frac{1}{4}$ 를 대입합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + \frac{1}{4} x^{2})}}{2 x}$

단계 7.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + \frac{x^{2}}{4})}}{2 x}$

단계 7.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4})}}{2 x}$

단계 7.2.3

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4})}}{2 x}$

단계 7.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{- 1 \cdot 4 + x^{2}}{4}}}{2 x}$

단계 7.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{- 2^{2} + x^{2}}{4}}}{2 x}$

단계 7.2.5.2

$- 2^{2}$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{x^{2} - 2^{2}}{4}}}{2 x}$

단계 7.2.5.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{(x + 2) (x - 2)}{4}}}{2 x}$

단계 7.2.6

지수를 묶습니다.

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단계 7.2.6.1

$12$ 와 $\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x \frac{12 ((x + 2) (x - 2))}{4}}}{2 x}$

단계 7.2.6.2

$x$ 와 $\frac{12 ((x + 2) (x - 2))}{4}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{x (12 ((x + 2) (x - 2)))}{4}}}{2 x}$

단계 7.2.7

불필요한 괄호를 제거합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{x \cdot 12 (x + 2) (x - 2)}{4}}}{2 x}$

단계 7.2.8

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 7.2.8.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{x \cdot 12 (x + 2) (x - 2)}{4}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 7.2.8.1.1

$x \cdot 12 (x + 2) (x - 2)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{4 (x \cdot 3 (x + 2) (x - 2))}{4}}}{2 x}$

단계 7.2.8.1.2

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{4 (x \cdot 3 (x + 2) (x - 2))}{4 (1)}}}{2 x}$

단계 7.2.8.1.3

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{4 (x \cdot 3 (x + 2) (x - 2))}{4 \cdot 1}}}{2 x}$

단계 7.2.8.1.4

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}{1}}}{2 x}$

단계 7.2.8.2

$x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}}{2 x}$

단계 7.3

$y = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}}{2 x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 x (x + 2) (x - 2)}}{2 x}$