미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = 7 y^{- 2}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

양변에 $\frac{1}{y^{- 2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{- 2}} (7 y^{- 2})$

단계 1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{y^{- 2}} y^{- 2}$

단계 1.2.2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $y^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = 7 y^{2} y^{- 2}$

단계 1.2.3

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{- 2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$y^{- 2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = 7 (y^{- 2} y^{2})$

단계 1.2.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = 7 y^{- 2 + 2}$

단계 1.2.3.3

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = 7 y^{0}$

단계 1.2.4

$7 y^{0}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = 7$

단계 1.3

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y^{- 2}} d y = 7 d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

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단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{y^{- 2}} d y = \int 7 d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

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단계 2.2.1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $y^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

$\int y^{2} d y = \int 7 d x$

단계 2.2.2

멱의 법칙에 의해 $y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} y^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int 7 d x$

단계 2.3

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = 7 x + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$\frac{1}{3} y^{3} = 7 x + K$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $3$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (7 x + K)$

단계 3.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} y^{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (7 x + K)$

단계 3.2.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (7 x + K)$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{3} = 3 (7 x + K)$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$3 (7 x + K)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{3} = 3 (7 x) + 3 K$

단계 3.2.2.1.2

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y^{3} = 21 x + 3 K$

단계 3.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \sqrt[3]{21 x + 3 K}$

단계 3.4

$21 x + 3 K$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$21 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt[3]{3 (7 x) + 3 K}$

단계 3.4.2

$3 (7 x) + 3 K$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt[3]{3 (7 x + K)}$