미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{2 - x}$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = \frac{3}{2 - x} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int \frac{3}{2 - x} d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int \frac{3}{2 - x} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 3 \int \frac{1}{2 - x} d x$

단계 2.3.2

먼저 $u = 2 - x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - d x$ 이므로 $- d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$u = 2 - x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

다시 씁니다.

$\frac{- 1}{1}$

단계 2.3.2.1.2

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1$

$- 1$

단계 2.3.2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$y + C_{1} = 3 \int \frac{- 1}{u} d u$

$y + C_{1} = 3 \int \frac{- 1}{u} d u$

단계 2.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y + C_{1} = 3 \int - \frac{1}{u} d u$

단계 2.3.4

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 3 (- \int \frac{1}{u} d u)$

단계 2.3.5

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y + C_{1} = - 3 \int \frac{1}{u} d u$

단계 2.3.6

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$y + C_{1} = - 3 (\ln (| u |) + C_{2})$

단계 2.3.7

간단히 합니다.

$y + C_{1} = - 3 \ln (| u |) + C_{2}$

단계 2.3.8

$u$ 를 모두 $2 - x$ 로 바꿉니다.

$y + C_{1} = - 3 \ln (| 2 - x |) + C_{2}$

$y + C_{1} = - 3 \ln (| 2 - x |) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$y = - 3 \ln (| 2 - x |) + C$

$y = - 3 \ln (| 2 - x |) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$