미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2} e^{2 y}}$ , $y (- 2) = 0$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

인수를 다시 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} \cdot \frac{1}{e^{2 y}}$

단계 1.2

양변에 $e^{2 y}$ 을 곱합니다.

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = e^{2 y} (\frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} \cdot \frac{1}{e^{2 y}})$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

조합합니다.

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = e^{2 y} \frac{12 \cdot 1}{{(2 + 3 x)}^{2} e^{2 y}}$

단계 1.3.2

$e^{2 y}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

${(2 + 3 x)}^{2} e^{2 y}$ 에서 $e^{2 y}$ 를 인수분해합니다.

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = e^{2 y} \frac{12 \cdot 1}{e^{2 y} {(2 + 3 x)}^{2}}$

단계 1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = e^{2 y} \frac{12 \cdot 1}{e^{2 y} {(2 + 3 x)}^{2}}$

단계 1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = \frac{12 \cdot 1}{{(2 + 3 x)}^{2}}$

단계 1.3.3

$12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{2 y} \frac{d y}{d x} = \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}}$

단계 1.4

식을 다시 씁니다.

$e^{2 y} d y = \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int e^{2 y} d y = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

먼저 $u_{1} = 2 y$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = 2 d y$ 이므로 $\frac{1}{2} d u_{1} = d y$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$u_{1} = 2 y$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d y}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$2 y$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d y} [2 y]$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $2 y$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d y} [y]$

단계 2.2.1.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1$

단계 2.2.1.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2$

단계 2.2.1.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int e^{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1} = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

단계 2.2.2

$e^{u_{1}}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1} = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

단계 2.2.3

$\frac{1}{2}$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

단계 2.2.4

$e^{u_{1}}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 적분하면 $e^{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{2} (e^{u_{1}} + C_{1}) = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

단계 2.2.5

간단히 합니다.

$\frac{1}{2} e^{u_{1}} + C_{1} = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

단계 2.2.6

$u_{1}$ 를 모두 $2 y$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \int \frac{12}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$12$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $12$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 12 \int \frac{1}{{(2 + 3 x)}^{2}} d x$

단계 2.3.2

먼저 $u_{2} = 2 + 3 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = 3 d x$ 이므로 $\frac{1}{3} d u_{2} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$u_{2} = 2 + 3 x$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$2 + 3 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [2 + 3 x]$

단계 2.3.2.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.1

합의 법칙에 의해 $2 + 3 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 2.3.2.1.2.2

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 2.3.2.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$0 + 3 \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3.2.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 3 \cdot 1$

단계 2.3.2.1.3.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 3$

단계 2.3.2.1.4

$0$ 를 $3$ 에 더합니다.

$3$

단계 2.3.2.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 12 \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} \cdot \frac{1}{3} d u_{2}$

단계 2.3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$\frac{1}{{u_{2}}^{2}}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 12 \int \frac{1}{{u_{2}}^{2} \cdot 3} d u_{2}$

단계 2.3.3.2

${u_{2}}^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 12 \int \frac{1}{3 {u_{2}}^{2}} d u_{2}$

단계 2.3.4

$\frac{1}{3}$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 12 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2})$

단계 2.3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $12$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{12}{3} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

단계 2.3.5.1.2

$12$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1.2.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{3 \cdot 4}{3} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

단계 2.3.5.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1.2.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{3 \cdot 4}{3 (1)} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

단계 2.3.5.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

단계 2.3.5.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{4}{1} \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

단계 2.3.5.1.2.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 \int \frac{1}{{u_{2}}^{2}} d u_{2}$

단계 2.3.5.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.2.1

${u_{2}}^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 \int {({u_{2}}^{2})}^{- 1} d u_{2}$

단계 2.3.5.2.2

${({u_{2}}^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 \int {u_{2}}^{2 \cdot - 1} d u_{2}$

단계 2.3.5.2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 \int {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

단계 2.3.6

멱의 법칙에 의해 ${u_{2}}^{- 2}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $- {u_{2}}^{- 1}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 (- {u_{2}}^{- 1} + C_{2})$

단계 2.3.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.1

$4 (- {u_{2}}^{- 1} + C_{2})$ 을 $4 (- \frac{1}{u_{2}}) + C_{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = 4 (- \frac{1}{u_{2}}) + C_{2}$

단계 2.3.7.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.2.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = - 4 \frac{1}{u_{2}} + C_{2}$

단계 2.3.7.2.2

$- 4$ 와 $\frac{1}{u_{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = \frac{- 4}{u_{2}} + C_{2}$

단계 2.3.7.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = - \frac{4}{u_{2}} + C_{2}$

단계 2.3.8

$u_{2}$ 를 모두 $2 + 3 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} e^{2 y} + C_{1} = - \frac{4}{2 + 3 x} + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$\frac{1}{2} e^{2 y} = - \frac{4}{2 + 3 x} + K$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{1}{2} e^{2 y}) = 2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + K)$

단계 3.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} e^{2 y})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $e^{2 y}$ 을 묶습니다.

$2 \frac{e^{2 y}}{2} = 2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + K)$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{e^{2 y}}{2} = 2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + K)$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$e^{2 y} = 2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + K)$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + K)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $K$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 + 3 x}{2 + 3 x}$ 을 곱합니다.

$e^{2 y} = 2 (- \frac{4}{2 + 3 x} + \frac{K (2 + 3 x)}{2 + 3 x})$

단계 3.2.2.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e^{2 y} = 2 \frac{- 4 + K (2 + 3 x)}{2 + 3 x}$

단계 3.2.2.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{2 y} = 2 \frac{- 4 + K \cdot 2 + K (3 x)}{2 + 3 x}$

단계 3.2.2.1.3.2

$K$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$e^{2 y} = 2 \frac{- 4 + 2 \cdot K + K (3 x)}{2 + 3 x}$

단계 3.2.2.1.3.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$e^{2 y} = 2 \frac{- 4 + 2 K + 3 K x}{2 + 3 x}$

단계 3.2.2.1.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.4.1

$2$ 와 $\frac{- 4 + 2 K + 3 K x}{2 + 3 x}$ 을 묶습니다.

$e^{2 y} = \frac{2 (- 4 + 2 K + 3 K x)}{2 + 3 x}$

단계 3.2.2.1.4.2

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{2 y} = \frac{2 (- 1 (4) + 2 K + 3 K x)}{2 + 3 x}$

단계 3.2.2.1.4.3

$2 K$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$e^{2 y} = \frac{2 (- 1 (4) - (- 2 K) + 3 K x)}{2 + 3 x}$

단계 3.2.2.1.4.4

$- 1 (4) - (- 2 K)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$e^{2 y} = \frac{2 (- 1 (4 - 2 K) + 3 K x)}{2 + 3 x}$

단계 3.2.2.1.4.5

$3 K x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$e^{2 y} = \frac{2 (- 1 (4 - 2 K) - (- 3 K x))}{2 + 3 x}$

단계 3.2.2.1.4.6

$- 1 (4 - 2 K) - (- 3 K x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$e^{2 y} = \frac{2 (- 1 (4 - 2 K - 3 K x))}{2 + 3 x}$

단계 3.2.2.1.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e^{2 y} = - \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x}$

단계 3.3

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{2 y}) = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$

단계 3.4

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$2 y$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{2 y})$ 을 전개합니다.

$2 y \ln (e) = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$

단계 3.4.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$2 y \cdot 1 = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$

단계 3.4.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 y = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$

단계 3.5

$2 y = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$2 y = \ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})}{2}$

단계 3.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})}{2}$

단계 3.5.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\ln (- \frac{2 (4 - 2 K - 3 K x)}{2 + 3 x})}{2}$

단계 4

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \frac{\ln (- \frac{2 (K + K x)}{2 + 3 x})}{2}$

단계 5

초기 조건을 활용하여 $y = \frac{\ln (- \frac{2 (K + K x)}{2 + 3 x})}{2}$ 에서 $x$ 에 $- 2$ 을, $y$ 에 $0$ 를 대입하여 $K$ 값을 구합니다.

$0 = \frac{\ln (- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2})}{2}$

단계 6

$K$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자가 0과 같게 만듭니다.

$\ln (- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}) = 0$

단계 6.2

$K$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$K$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2})} = e^{0}$

단계 6.2.2

로그의 정의를 이용하여 $\ln (- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}) = 0$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{0} = - \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}$

단계 6.2.3

$K$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

$- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2} = e^{0}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2} = e^{0}$

단계 6.2.3.2

$- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2} = e^{0}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1

$- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2} = e^{0}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}}{- 1} = \frac{e^{0}}{- 1}$

단계 6.2.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.2.1

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.2.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}}{1} = \frac{e^{0}}{- 1}$

단계 6.2.3.2.2.1.2

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 + 3 \cdot - 2} = \frac{e^{0}}{- 1}$

단계 6.2.3.2.2.1.3

$2$ 및 $2 + 3 \cdot - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.2.1.3.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 - 2 \cdot 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

단계 6.2.3.2.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.2.1.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 (1) - 2 \cdot 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

단계 6.2.3.2.2.1.3.2.2

$- 2 \cdot 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 (1) + 2 (- 1 \cdot 3)} = \frac{e^{0}}{- 1}$

단계 6.2.3.2.2.1.3.2.3

$2 (1) + 2 (- 1 \cdot 3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 (1 - 1 \cdot 3)} = \frac{e^{0}}{- 1}$

단계 6.2.3.2.2.1.3.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (K + K \cdot - 2)}{2 (1 - 1 \cdot 3)} = \frac{e^{0}}{- 1}$

단계 6.2.3.2.2.1.3.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{K + K \cdot - 2}{1 - 1 \cdot 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

단계 6.2.3.2.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.2.2.1

$K$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{K - 2 \cdot K}{1 - 1 \cdot 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

단계 6.2.3.2.2.2.2

$K$ 에서 $2 K$ 을 뺍니다.

$\frac{- K}{1 - 1 \cdot 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

단계 6.2.3.2.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.2.3.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- K}{1 - 3} = \frac{e^{0}}{- 1}$

단계 6.2.3.2.2.3.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{- K}{- 2} = \frac{e^{0}}{- 1}$

단계 6.2.3.2.2.4

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{K}{2} = \frac{e^{0}}{- 1}$

단계 6.2.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.3.1

$\frac{e^{0}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\frac{K}{2} = - 1 \cdot e^{0}$

단계 6.2.3.2.3.2

$- 1 \cdot e^{0}$ 을 $- e^{0}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{K}{2} = - e^{0}$

단계 6.2.3.2.3.3

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$\frac{K}{2} = - 1 \cdot 1$

단계 6.2.3.2.3.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{K}{2} = - 1$

단계 6.2.3.3

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{K}{2} = 2 \cdot - 1$

단계 6.2.3.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.4.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{K}{2} = 2 \cdot - 1$

단계 6.2.3.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$K = 2 \cdot - 1$

단계 6.2.3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.4.2.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$K = - 2$

단계 7

$y = \frac{\ln (- \frac{2 (K + K x)}{2 + 3 x})}{2}$ 의 $K$ 에 $- 2$ 를 대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$K$ 에 $- 2$ 를 대입합니다.

$y = \frac{\ln (- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})}{2}$

단계 7.2

$\frac{\ln (- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})}{2}$ 을 $\frac{1}{2} \ln (- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{1}{2} \ln (- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})$

단계 7.3

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \ln (- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})$ 을 간단히 합니다.

$y = \ln ({(- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})}^{\frac{1}{2}})$

단계 7.4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$- \frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \ln ({(- 1)}^{\frac{1}{2}} {(\frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x})}^{\frac{1}{2}})$

단계 7.4.2

$\frac{2 (- 2 + K x)}{2 + 3 x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \ln ({(- 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(2 (- 2 + K x))}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 7.4.3

$2 (- 2 + K x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \ln ({(- 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 7.5

${(- 1)}^{\frac{1}{2}}$ 을 $\sqrt{{(- 1)}^{1}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \ln (\sqrt{{(- 1)}^{1}} \frac{2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 7.6

지수값을 계산합니다.

$y = \ln (\sqrt{- 1} \frac{2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 7.7

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \ln (i \frac{2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$

단계 7.8

$i$ 와 $\frac{2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$y = \ln (\frac{i \cdot 2^{\frac{1}{2}} {(- 2 + K x)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}})$