미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = 8 + 2 x - 3 x^{2}$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = (8 + 2 x - 3 x^{2}) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int 8 + 2 x - 3 x^{2} d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int 8 + 2 x - 3 x^{2} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$y + C_{1} = \int 8 d x + \int 2 x d x + \int - 3 x^{2} d x$

단계 2.3.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = 8 x + C_{2} + \int 2 x d x + \int - 3 x^{2} d x$

단계 2.3.3

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 8 x + C_{2} + 2 \int x d x + \int - 3 x^{2} d x$

단계 2.3.4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} = 8 x + C_{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \int - 3 x^{2} d x$

단계 2.3.5

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 8 x + C_{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) - 3 \int x^{2} d x$

단계 2.3.6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} = 8 x + C_{2} + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{4})$

단계 2.3.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.1

간단히 합니다.

$y + C_{1} = 8 x + x^{2} - 3 (\frac{1}{3} x^{3}) + C_{5}$

단계 2.3.7.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.2.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = 8 x + x^{2} - 3 \frac{x^{3}}{3} + C_{5}$

단계 2.3.7.2.2

$- 3$ 와 $\frac{x^{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = 8 x + x^{2} + \frac{- 3 x^{3}}{3} + C_{5}$

단계 2.3.7.2.3

$- 3$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.2.3.1

$- 3 x^{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y + C_{1} = 8 x + x^{2} + \frac{3 (- x^{3})}{3} + C_{5}$

단계 2.3.7.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.2.3.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y + C_{1} = 8 x + x^{2} + \frac{3 (- x^{3})}{3 (1)} + C_{5}$

단계 2.3.7.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$y + C_{1} = 8 x + x^{2} + \frac{3 (- x^{3})}{3 \cdot 1} + C_{5}$

단계 2.3.7.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y + C_{1} = 8 x + x^{2} + \frac{- x^{3}}{1} + C_{5}$

단계 2.3.7.2.3.2.4

$- x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y + C_{1} = 8 x + x^{2} - x^{3} + C_{5}$

단계 2.3.8

항을 다시 정렬합니다.

$y + C_{1} = - x^{3} + x^{2} + 8 x + C_{5}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = - x^{3} + x^{2} + 8 x + K$