미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = 7 x \sqrt{2 y + 20}$ , $y (0) = 5$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

양변에 $\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} (7 x \sqrt{2 y + 20})$

단계 1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} (x \sqrt{2 y + 20})$

단계 1.2.2

$2 y + 20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{\sqrt{2 (y) + 20}} (x \sqrt{2 y + 20})$

단계 1.2.2.2

$20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{\sqrt{2 y + 2 \cdot 10}} (x \sqrt{2 y + 20})$

단계 1.2.2.3

$2 y + 2 \cdot 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{\sqrt{2 (y + 10)}} (x \sqrt{2 y + 20})$

단계 1.2.3

$\frac{1}{\sqrt{2 (y + 10)}}$ 에 $\frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{\sqrt{2 (y + 10)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 (\frac{1}{\sqrt{2 (y + 10)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{\sqrt{2 (y + 10)}}) (x \sqrt{2 y + 20})$

단계 1.2.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2 (y + 10)}}$ 에 $\frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{\sqrt{2 (y + 10)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{\sqrt{2 (y + 10)} \sqrt{2 (y + 10)}} (x \sqrt{2 y + 20})$

단계 1.2.4.2

$\sqrt{2 (y + 10)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{{\sqrt{2 (y + 10)}}^{1} \sqrt{2 (y + 10)}} (x \sqrt{2 y + 20})$

단계 1.2.4.3

$\sqrt{2 (y + 10)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{{\sqrt{2 (y + 10)}}^{1} {\sqrt{2 (y + 10)}}^{1}} (x \sqrt{2 y + 20})$

단계 1.2.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{{\sqrt{2 (y + 10)}}^{1 + 1}} (x \sqrt{2 y + 20})$

단계 1.2.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{{\sqrt{2 (y + 10)}}^{2}} (x \sqrt{2 y + 20})$

단계 1.2.4.6

${\sqrt{2 (y + 10)}}^{2}$ 을 $2 (y + 10)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 (y + 10)}$ 을(를) ${(2 (y + 10))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{{({(2 (y + 10))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x \sqrt{2 y + 20})$

단계 1.2.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{{(2 (y + 10))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (x \sqrt{2 y + 20})$

단계 1.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{{(2 (y + 10))}^{\frac{2}{2}}} (x \sqrt{2 y + 20})$

단계 1.2.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{{(2 (y + 10))}^{\frac{2}{2}}} (x \sqrt{2 y + 20})$

단계 1.2.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{{(2 (y + 10))}^{1}} (x \sqrt{2 y + 20})$

단계 1.2.4.6.5

간단히 합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{2 (y + 10)} (x \sqrt{2 y + 20})$

단계 1.2.5

$7$ 와 $\frac{\sqrt{2 (y + 10)}}{2 (y + 10)}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{7 \sqrt{2 (y + 10)}}{2 (y + 10)} (x \sqrt{2 y + 20})$

단계 1.2.6

$2 y + 20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{7 \sqrt{2 (y + 10)}}{2 (y + 10)} (x \sqrt{2 (y) + 20})$

단계 1.2.6.2

$20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{7 \sqrt{2 (y + 10)}}{2 (y + 10)} (x \sqrt{2 y + 2 \cdot 10})$

단계 1.2.6.3

$2 y + 2 \cdot 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{7 \sqrt{2 (y + 10)}}{2 (y + 10)} (x \sqrt{2 (y + 10)})$

단계 1.2.7

$\frac{7 \sqrt{2 (y + 10)}}{2 (y + 10)} (x \sqrt{2 (y + 10)})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

$x$ 와 $\frac{7 \sqrt{2 (y + 10)}}{2 (y + 10)}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (7 \sqrt{2 (y + 10)})}{2 (y + 10)} \sqrt{2 (y + 10)}$

단계 1.2.7.2

$\frac{x (7 \sqrt{2 (y + 10)})}{2 (y + 10)}$ 와 $\sqrt{2 (y + 10)}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (7 \sqrt{2 (y + 10)}) \sqrt{2 (y + 10)}}{2 (y + 10)}$

단계 1.2.7.3

$\sqrt{2 (y + 10)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (7 ({\sqrt{2 (y + 10)}}^{1} \sqrt{2 (y + 10)}))}{2 (y + 10)}$

단계 1.2.7.4

$\sqrt{2 (y + 10)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (7 ({\sqrt{2 (y + 10)}}^{1} {\sqrt{2 (y + 10)}}^{1}))}{2 (y + 10)}$

단계 1.2.7.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (7 {\sqrt{2 (y + 10)}}^{1 + 1})}{2 (y + 10)}$

단계 1.2.7.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (7 {\sqrt{2 (y + 10)}}^{2})}{2 (y + 10)}$

단계 1.2.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

${\sqrt{2 (y + 10)}}^{2}$ 을 $2 (y + 10)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 (y + 10)}$ 을(를) ${(2 (y + 10))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 7 {({(2 (y + 10))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 (y + 10)}$

단계 1.2.8.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 7 {(2 (y + 10))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 (y + 10)}$

단계 1.2.8.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 7 {(2 (y + 10))}^{\frac{2}{2}}}{2 (y + 10)}$

단계 1.2.8.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 7 {(2 (y + 10))}^{\frac{2}{2}}}{2 (y + 10)}$

단계 1.2.8.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 7 {(2 (y + 10))}^{1}}{2 (y + 10)}$

단계 1.2.8.1.5

간단히 합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 7 (2 (y + 10))}{2 (y + 10)}$

단계 1.2.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 7 (2 y + 2 \cdot 10)}{2 (y + 10)}$

단계 1.2.8.3

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 7 (2 y + 20)}{2 (y + 10)}$

단계 1.2.8.4

$2 y + 20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.4.1

$2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 7 (2 (y) + 20)}{2 (y + 10)}$

단계 1.2.8.4.2

$20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 7 (2 y + 2 \cdot 10)}{2 (y + 10)}$

단계 1.2.8.4.3

$2 y + 2 \cdot 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 7 (2 (y + 10))}{2 (y + 10)}$

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 7 \cdot 2 (y + 10)}{2 (y + 10)}$

단계 1.2.8.5

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 14 (y + 10)}{2 (y + 10)}$

단계 1.2.9

$14$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1

$x \cdot 14 (y + 10)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{2 (x \cdot 7 (y + 10))}{2 (y + 10)}$

단계 1.2.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{2 (x \cdot 7 (y + 10))}{2 (y + 10)}$

단계 1.2.9.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 7 (y + 10)}{y + 10}$

단계 1.2.10

$y + 10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.10.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 7 (y + 10)}{y + 10}$

단계 1.2.10.2

$x \cdot 7$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = x \cdot 7$

단계 1.2.11

$x$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} \frac{d y}{d x} = 7 x$

단계 1.3

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} d y = 7 x d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{2 y + 20}} d y = \int 7 x d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

먼저 $u = 2 y + 20$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 2 d y$ 이므로 $\frac{1}{2} d u = d y$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$u = 2 y + 20$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d y}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$2 y + 20$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d y} [2 y + 20]$

단계 2.2.1.1.2

합의 법칙에 의해 $2 y + 20$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [20]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [20]$

단계 2.2.1.1.3

$\frac{d}{d y} [2 y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1

$2$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $2 y$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [20]$

단계 2.2.1.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [20]$

단계 2.2.1.1.3.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + \frac{d}{d y} [20]$

단계 2.2.1.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.4.1

$20$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $20$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $20$ 입니다.

$2 + 0$

단계 2.2.1.1.4.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2$

단계 2.2.1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{u}} \cdot \frac{1}{2} d u = \int 7 x d x$

단계 2.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$\frac{1}{\sqrt{u}}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{u} \cdot 2} d u = \int 7 x d x$

단계 2.2.2.2

$\sqrt{u}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\int \frac{1}{2 \sqrt{u}} d u = \int 7 x d x$

단계 2.2.3

$\frac{1}{2}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u = \int 7 x d x$

단계 2.2.4

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{u}$ 을(를) $u^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u = \int 7 x d x$

단계 2.2.4.2

$u^{\frac{1}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2} \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u = \int 7 x d x$

단계 2.2.4.3

${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{2} \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u = \int 7 x d x$

단계 2.2.4.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} \int u^{\frac{- 1}{2}} d u = \int 7 x d x$

단계 2.2.4.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} \int u^{- \frac{1}{2}} d u = \int 7 x d x$

단계 2.2.5

멱의 법칙에 의해 $u^{- \frac{1}{2}}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $2 u^{\frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1}) = \int 7 x d x$

단계 2.2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

$\frac{1}{2} (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1})$ 을 $\frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 7 x d x$

단계 2.2.6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{2} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 7 x d x$

단계 2.2.6.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{2} u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 7 x d x$

단계 2.2.6.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 7 x d x$

단계 2.2.6.2.3

$u^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 7 x d x$

단계 2.2.7

$u$ 를 모두 $2 y + 20$ 로 바꿉니다.

${(2 y + 20)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 7 x d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$7$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $7$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

${(2 y + 20)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 7 \int x d x$

단계 2.3.2

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

${(2 y + 20)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

단계 2.3.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$7 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ 을 $7 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2 y + 20)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 7 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

단계 2.3.3.2

$7$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

${(2 y + 20)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{7}{2} x^{2} + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

${(2 y + 20)}^{\frac{1}{2}} = \frac{7}{2} x^{2} + K$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $2$ 승합니다.

${({(2 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{7}{2} x^{2} + K)}^{2}$

단계 3.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(2 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

${({(2 y + 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(2 y + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{7}{2} x^{2} + K)}^{2}$

단계 3.2.1.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(2 y + 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{7}{2} x^{2} + K)}^{2}$

단계 3.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(2 y + 20)}^{1} = {(\frac{7}{2} x^{2} + K)}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

간단히 합니다.

$2 y + 20 = {(\frac{7}{2} x^{2} + K)}^{2}$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

${(\frac{7}{2} x^{2} + K)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

$\frac{7}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$2 y + 20 = {(\frac{7 x^{2}}{2} + K)}^{2}$

단계 3.2.2.1.1.2

${(\frac{7 x^{2}}{2} + K)}^{2}$ 을 $(\frac{7 x^{2}}{2} + K) (\frac{7 x^{2}}{2} + K)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 y + 20 = (\frac{7 x^{2}}{2} + K) (\frac{7 x^{2}}{2} + K)$

단계 3.2.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{7 x^{2}}{2} + K) (\frac{7 x^{2}}{2} + K)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y + 20 = \frac{7 x^{2}}{2} (\frac{7 x^{2}}{2} + K) + K (\frac{7 x^{2}}{2} + K)$

단계 3.2.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y + 20 = \frac{7 x^{2}}{2} \cdot \frac{7 x^{2}}{2} + \frac{7 x^{2}}{2} K + K (\frac{7 x^{2}}{2} + K)$

단계 3.2.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 y + 20 = \frac{7 x^{2}}{2} \cdot \frac{7 x^{2}}{2} + \frac{7 x^{2}}{2} K + K \frac{7 x^{2}}{2} + K \cdot K$

단계 3.2.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.3.1.1

조합합니다.

$2 y + 20 = \frac{7 x^{2} (7 x^{2})}{2 \cdot 2} + \frac{7 x^{2}}{2} K + K \frac{7 x^{2}}{2} + K \cdot K$

단계 3.2.2.1.3.1.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.3.1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 y + 20 = \frac{7 (x^{2} x^{2}) \cdot 7}{2 \cdot 2} + \frac{7 x^{2}}{2} K + K \frac{7 x^{2}}{2} + K \cdot K$

단계 3.2.2.1.3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 y + 20 = \frac{7 x^{2 + 2} \cdot 7}{2 \cdot 2} + \frac{7 x^{2}}{2} K + K \frac{7 x^{2}}{2} + K \cdot K$

단계 3.2.2.1.3.1.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 y + 20 = \frac{7 x^{4} \cdot 7}{2 \cdot 2} + \frac{7 x^{2}}{2} K + K \frac{7 x^{2}}{2} + K \cdot K$

단계 3.2.2.1.3.1.3

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$2 y + 20 = \frac{49 x^{4}}{2 \cdot 2} + \frac{7 x^{2}}{2} K + K \frac{7 x^{2}}{2} + K \cdot K$

단계 3.2.2.1.3.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 y + 20 = \frac{49 x^{4}}{4} + \frac{7 x^{2}}{2} K + K \frac{7 x^{2}}{2} + K \cdot K$

단계 3.2.2.1.3.1.5

$\frac{7 x^{2}}{2}$ 와 $K$ 을 묶습니다.

$2 y + 20 = \frac{49 x^{4}}{4} + \frac{7 x^{2} K}{2} + K \frac{7 x^{2}}{2} + K \cdot K$

단계 3.2.2.1.3.1.6

$K$ 와 $\frac{7 x^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$2 y + 20 = \frac{49 x^{4}}{4} + \frac{7 x^{2} K}{2} + \frac{K (7 x^{2})}{2} + K (K)$

단계 3.2.2.1.3.1.7

$K$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$2 y + 20 = \frac{49 x^{4}}{4} + \frac{7 x^{2} K}{2} + \frac{7 \cdot K x^{2}}{2} + K \cdot K$

단계 3.2.2.1.3.1.8

$K$ 에 $K$ 을 곱합니다.

$2 y + 20 = \frac{49 x^{4}}{4} + \frac{7 x^{2} K}{2} + \frac{7 K x^{2}}{2} + K^{2}$

단계 3.2.2.1.3.2

$\frac{7 x^{2} K}{2}$ 를 $\frac{7 K x^{2}}{2}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.3.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$2 y + 20 = \frac{49 x^{4}}{4} + \frac{7 K x^{2}}{2} + \frac{7 K x^{2}}{2} + K^{2}$

단계 3.2.2.1.3.2.2

$\frac{7 K x^{2}}{2}$ 를 $\frac{7 K x^{2}}{2}$ 에 더합니다.

$2 y + 20 = \frac{49 x^{4}}{4} + 2 \frac{7 K x^{2}}{2} + K^{2}$

단계 3.2.2.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 y + 20 = \frac{49 x^{4}}{4} + 2 \frac{7 K x^{2}}{2} + K^{2}$

단계 3.2.2.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2 y + 20 = \frac{49 x^{4}}{4} + 7 K x^{2} + K^{2}$

단계 3.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

방정식의 양변에서 $20$ 를 뺍니다.

$2 y = \frac{49 x^{4}}{4} + 7 K x^{2} + K^{2} - 20$

단계 3.3.2

$2 y = \frac{49 x^{4}}{4} + 7 K x^{2} + K^{2} - 20$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$2 y = \frac{49 x^{4}}{4} + 7 K x^{2} + K^{2} - 20$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{49 x^{4}}{4}}{2} + \frac{7 K x^{2}}{2} + \frac{K^{2}}{2} + \frac{- 20}{2}$

단계 3.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{49 x^{4}}{4}}{2} + \frac{7 K x^{2}}{2} + \frac{K^{2}}{2} + \frac{- 20}{2}$

단계 3.3.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\frac{49 x^{4}}{4}}{2} + \frac{7 K x^{2}}{2} + \frac{K^{2}}{2} + \frac{- 20}{2}$

단계 3.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y = \frac{49 x^{4}}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{7 K x^{2}}{2} + \frac{K^{2}}{2} + \frac{- 20}{2}$

단계 3.3.2.3.1.2

조합합니다.

$y = \frac{49 x^{4} \cdot 1}{4 \cdot 2} + \frac{7 K x^{2}}{2} + \frac{K^{2}}{2} + \frac{- 20}{2}$

단계 3.3.2.3.1.3

$49$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{49 x^{4}}{4 \cdot 2} + \frac{7 K x^{2}}{2} + \frac{K^{2}}{2} + \frac{- 20}{2}$

단계 3.3.2.3.1.4

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{49 x^{4}}{8} + \frac{7 K x^{2}}{2} + \frac{K^{2}}{2} + \frac{- 20}{2}$

단계 3.3.2.3.1.5

$- 20$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$y = \frac{49 x^{4}}{8} + \frac{7 K x^{2}}{2} + \frac{K^{2}}{2} - 10$

단계 4

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \frac{49 x^{4}}{8} + \frac{K x^{2}}{2} + K$

단계 5

초기 조건을 활용하여 $y = \frac{49 x^{4}}{8} + \frac{K x^{2}}{2} + K$ 에서 $x$ 에 $0$ 을, $y$ 에 $5$ 를 대입하여 $K$ 값을 구합니다.

$5 = \frac{49 \cdot 0^{4}}{8} + \frac{K \cdot 0^{2}}{2} + K$

단계 6

$K$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{49 \cdot 0^{4}}{8} + \frac{K \cdot 0^{2}}{2} + K = 5$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{49 \cdot 0^{4}}{8} + \frac{K \cdot 0^{2}}{2} + K = 5$

단계 6.2

$\frac{49 \cdot 0^{4}}{8} + \frac{K \cdot 0^{2}}{2} + K$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\frac{49 \cdot 0}{8} + \frac{K \cdot 0^{2}}{2} + K = 5$

단계 6.2.1.2

$49$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{8} + \frac{K \cdot 0^{2}}{2} + K = 5$

단계 6.2.1.3

$0$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$0 + \frac{K \cdot 0^{2}}{2} + K = 5$

단계 6.2.1.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + \frac{K \cdot 0}{2} + K = 5$

단계 6.2.1.5

$K$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + \frac{0}{2} + K = 5$

단계 6.2.1.6

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$0 + 0 + K = 5$

단계 6.2.2

$0 + 0 + K$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + K = 5$

단계 6.2.2.2

$0$ 를 $K$ 에 더합니다.

$K = 5$

단계 7

$y = \frac{49 x^{4}}{8} + \frac{K x^{2}}{2} + K$ 의 $K$ 에 $5$ 를 대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$K$ 에 $5$ 를 대입합니다.

$y = \frac{49 x^{4}}{8} + \frac{5 x^{2}}{2} + K$