미적분 예제

$x \frac{d v}{d x} = \frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x \frac{d v}{d x} = \frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x \frac{d v}{d x} = \frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x \frac{d v}{d x}}{x} = \frac{\frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}}{x}$

단계 1.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \frac{d v}{d x}}{x} = \frac{\frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}}{x}$

단계 1.1.2.1.2

$\frac{d v}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d v}{d x} = \frac{\frac{1 - 4 v^{2}}{3 v}}{x}$

단계 1.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{d v}{d x} = \frac{1 - 4 v^{2}}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

단계 1.1.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d v}{d x} = \frac{1^{2} - 4 v^{2}}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

단계 1.1.3.2.2

$4 v^{2}$ 을 ${(2 v)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d v}{d x} = \frac{1^{2} - {(2 v)}^{2}}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

단계 1.1.3.2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = 2 v$ 입니다.

$\frac{d v}{d x} = \frac{(1 + 2 v) (1 - (2 v))}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

단계 1.1.3.2.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d v}{d x} = \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

단계 1.1.3.3

$\frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{d v}{d x} = \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v x}$

단계 1.2

인수를 다시 묶습니다.

$\frac{d v}{d x} = \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v} \cdot \frac{1}{x}$

단계 1.3

양변에 $\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} (\frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v} \cdot \frac{1}{x})$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$\frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v x}$

단계 1.4.2

$3 v$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$3 v x$ 에서 $3 v$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v (x)}$

단계 1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{3 v x}$

단계 1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{x}$

단계 1.4.3

$(1 + 2 v) (1 - 2 v)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \cdot \frac{(1 + 2 v) (1 - 2 v)}{x}$

단계 1.4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{x}$

단계 1.5

식을 다시 씁니다.

$\frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} d v = \frac{1}{x} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{3 v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} d v = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3$ 은 $v$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int \frac{v}{(1 + 2 v) (1 - 2 v)} d v = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.2

먼저 $u = (1 + 2 v) (1 - 2 v)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - 8 v d v$ 이므로 $- \frac{1}{8} d u = v d v$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$u = (1 + 2 v) (1 - 2 v)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d v}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$(1 + 2 v) (1 - 2 v)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d v} [(1 + 2 v) (1 - 2 v)]$

단계 2.2.2.1.2

$f (v) = 1 + 2 v$ , $g (v) = 1 - 2 v$ 일 때 $\frac{d}{d v} [f (v) g (v)]$ 는 $f (v) \frac{d}{d v} [g (v)] + g (v) \frac{d}{d v} [f (v)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(1 + 2 v) \frac{d}{d v} [1 - 2 v] + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

단계 2.2.2.1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.3.1

합의 법칙에 의해 $1 - 2 v$ 를 $v$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d v} [1] + \frac{d}{d v} [- 2 v]$ 가 됩니다.

$(1 + 2 v) (\frac{d}{d v} [1] + \frac{d}{d v} [- 2 v]) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

단계 2.2.2.1.3.2

$1$ 이 $v$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $v$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$(1 + 2 v) (0 + \frac{d}{d v} [- 2 v]) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

단계 2.2.2.1.3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d v} [- 2 v]$ 에 더합니다.

$(1 + 2 v) \frac{d}{d v} [- 2 v] + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

단계 2.2.2.1.3.4

$- 2$ 은 $v$ 에 대해 일정하므로 $v$ 에 대한 $- 2 v$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d v} [v]$ 입니다.

$(1 + 2 v) (- 2 \frac{d}{d v} [v]) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

단계 2.2.2.1.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ 는 $n v^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(1 + 2 v) (- 2 \cdot 1) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

단계 2.2.2.1.3.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.3.6.1

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 + 2 v) \cdot - 2 + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

단계 2.2.2.1.3.6.2

$1 + 2 v$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$- 2 \cdot (1 + 2 v) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [1 + 2 v]$

단계 2.2.2.1.3.7

합의 법칙에 의해 $1 + 2 v$ 를 $v$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d v} [1] + \frac{d}{d v} [2 v]$ 가 됩니다.

$- 2 (1 + 2 v) + (1 - 2 v) (\frac{d}{d v} [1] + \frac{d}{d v} [2 v])$

단계 2.2.2.1.3.8

$1$ 이 $v$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $v$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$- 2 (1 + 2 v) + (1 - 2 v) (0 + \frac{d}{d v} [2 v])$

단계 2.2.2.1.3.9

$0$ 를 $\frac{d}{d v} [2 v]$ 에 더합니다.

$- 2 (1 + 2 v) + (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [2 v]$

단계 2.2.2.1.3.10

$2$ 은 $v$ 에 대해 일정하므로 $v$ 에 대한 $2 v$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d v} [v]$ 입니다.

$- 2 (1 + 2 v) + (1 - 2 v) (2 \frac{d}{d v} [v])$

단계 2.2.2.1.3.11

$1 - 2 v$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- 2 (1 + 2 v) + 2 \cdot (1 - 2 v) \frac{d}{d v} [v]$

단계 2.2.2.1.3.12

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ 는 $n v^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 (1 + 2 v) + 2 (1 - 2 v) \cdot 1$

단계 2.2.2.1.3.13

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 (1 + 2 v) + 2 (1 - 2 v)$

단계 2.2.2.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 \cdot 1 - 2 (2 v) + 2 (1 - 2 v)$

단계 2.2.2.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 \cdot 1 - 2 (2 v) + 2 \cdot 1 + 2 (- 2 v)$

단계 2.2.2.1.4.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.4.3.1

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 - 2 (2 v) + 2 \cdot 1 + 2 (- 2 v)$

단계 2.2.2.1.4.3.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 2 - 4 v + 2 \cdot 1 + 2 (- 2 v)$

단계 2.2.2.1.4.3.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 - 4 v + 2 + 2 (- 2 v)$

단계 2.2.2.1.4.3.4

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 - 4 v + 2 - 4 v$

단계 2.2.2.1.4.3.5

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 4 v + 0 - 4 v$

단계 2.2.2.1.4.3.6

$- 4 v$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 4 v - 4 v$

단계 2.2.2.1.4.3.7

$- 4 v$ 에서 $4 v$ 을 뺍니다.

$- 8 v$

단계 2.2.2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$3 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 8} d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$3 \int \frac{1}{u} (- \frac{1}{8}) d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.3.2

$\frac{1}{u}$ 에 $\frac{1}{8}$ 을 곱합니다.

$3 \int - \frac{1}{u \cdot 8} d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.3.3

$u$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$3 \int - \frac{1}{8 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.4

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (- \int \frac{1}{8 u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.5

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 \int \frac{1}{8 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.6

$\frac{1}{8}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{8}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 3 (\frac{1}{8} \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1

$\frac{1}{8}$ 와 $- 3$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3}{8} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{8} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.8

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$- \frac{3}{8} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.9

간단히 합니다.

$- \frac{3}{8} \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.10

$u$ 를 모두 $(1 + 2 v) (1 - 2 v)$ 로 바꿉니다.

$- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.3

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |) = \ln (| x |) + C$

단계 3

$v$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $- \frac{8}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| (1 + 2 v) (1 - 2 v) |))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + 2 v) (1 - 2 v)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 (1 - 2 v) + 2 v (1 - 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- 2 v) + 2 v (1 - 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- 2 v) + 2 v \cdot 1 + 2 v (- 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 + 1 (- 2 v) + 2 v \cdot 1 + 2 v (- 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.2.1.2

$- 2 v$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v \cdot 1 + 2 v (- 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.2.1.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v + 2 v (- 2 v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v + 2 \cdot - 2 v \cdot v |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.2.1.5

지수를 더하여 $v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1.5.1

$v$ 를 옮깁니다.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v + 2 \cdot - 2 (v \cdot v) |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.2.1.5.2

$v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v + 2 \cdot - 2 v^{2} |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.2.1.6

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 2 v + 2 v - 4 v^{2} |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.2.2

$- 2 v$ 를 $2 v$ 에 더합니다.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 + 0 - 4 v^{2} |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.2.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{8}{3} (- \frac{3}{8} \ln (| 1 - 4 v^{2} |)) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.3

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |)$ 와 $\frac{3}{8}$ 을 묶습니다.

$- \frac{8}{3} (- \frac{\ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.4

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.4.1

$- \frac{8}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 8}{3} (- \frac{\ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8}) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.4.2

$- \frac{\ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.4.3

$- 8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (- 1)}{3} \cdot \frac{- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.4.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3}{8} = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.4.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{3} (- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.5.1

$- \ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- \ln (| 1 - 4 v^{2} |))) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- \ln (| 1 - 4 v^{2} |))) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$- - \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.6.2

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$- \frac{8}{3} (\ln (| x |) + C)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8}{3} \ln (| x |) - \frac{8}{3} C$

단계 3.2.2.1.1.2

$\ln (| x |)$ 와 $\frac{8}{3}$ 을 묶습니다.

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{\ln (| x |) \cdot 8}{3} - \frac{8}{3} C$

단계 3.2.2.1.1.3

$C$ 와 $\frac{8}{3}$ 을 묶습니다.

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{\ln (| x |) \cdot 8}{3} - \frac{C \cdot 8}{3}$

단계 3.2.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.2.1

$\ln (| x |)$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \cdot \ln (| x |)}{3} - \frac{C \cdot 8}{3}$

단계 3.2.2.1.2.2

$C$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} - \frac{8 C}{3}$

단계 3.3

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} - \frac{8 C}{3}$ 의 각 항에 $3$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} - \frac{8 C}{3}$ 의 각 항에 $3$ 을 곱합니다.

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |) \cdot 3 = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$\ln (| 1 - 4 v^{2} |)$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - \frac{8 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1.1

$- \frac{8 \ln (| x |)}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = \frac{- 8 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

단계 3.3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = \frac{- 8 \ln (| x |)}{3} \cdot 3 - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

단계 3.3.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - 8 \ln (| x |) - \frac{8 C}{3} \cdot 3$

단계 3.3.3.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.2.1

$- \frac{8 C}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - 8 \ln (| x |) + \frac{- 8 C}{3} \cdot 3$

단계 3.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - 8 \ln (| x |) + \frac{- 8 C}{3} \cdot 3$

단계 3.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) = - 8 \ln (| x |) - 8 C$

단계 3.4

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) + 8 \ln (| x |) = - 8 C$

단계 3.5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |) + 8 \ln (| x |)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \ln (| 1 - 4 v^{2} |)$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) + 8 \ln (| x |) = - 8 C$

단계 3.5.1.1.2

$8$ 를 로그 안으로 옮겨 $8 \ln (| x |)$ 을 간단히 합니다.

$\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) + \ln ({| x |}^{8}) = - 8 C$

단계 3.5.1.1.3

짝수 거듭제곱을 갖는 멱법은 항상 양수이기 때문에 ${| x |}^{8}$ 에서 절댓값을 제거합니다.

$\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) + \ln (x^{8}) = - 8 C$

단계 3.5.1.2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3} x^{8}) = - 8 C$

단계 3.5.1.3

$\ln ({| 1 - 4 v^{2} |}^{3} x^{8})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\ln (x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) = - 8 C$

단계 3.6

$v$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3})} = e^{- 8 C}$

단계 3.7

로그의 정의를 이용하여 $\ln (x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}) = - 8 C$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{- 8 C} = x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}$

단계 3.8

$v$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = e^{- 8 C}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = e^{- 8 C}$

단계 3.8.2

$x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = e^{- 8 C}$ 의 각 항을 $x^{8}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1

$x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = e^{- 8 C}$ 의 각 항을 $x^{8}$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}}{x^{8}} = \frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}$

단계 3.8.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.2.1

$x^{8}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{8} {| 1 - 4 v^{2} |}^{3}}{x^{8}} = \frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}$

단계 3.8.2.2.1.2

${| 1 - 4 v^{2} |}^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${| 1 - 4 v^{2} |}^{3} = \frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}$

단계 3.8.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \sqrt[3]{\frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}}$

단계 3.8.4

$\sqrt[3]{\frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.4.1

$\frac{e^{- 8 C}}{x^{8}}$ 을 ${(\frac{1}{x^{2}})}^{3} \frac{e^{- 8 C}}{x^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.4.1.1

$e^{- 8 C}$ 에서 완전제곱인 $1^{3}$ 인수를 묶습니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{- 8 C}}{x^{8}}}$

단계 3.8.4.1.2

$x^{8}$ 에서 완전제곱인 ${(x^{2})}^{3}$ 인수를 묶습니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{- 8 C}}{{(x^{2})}^{3} x^{2}}}$

단계 3.8.4.1.3

분수 $\frac{1^{3} e^{- 8 C}}{{(x^{2})}^{3} x^{2}}$ 를 다시 정렬합니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \sqrt[3]{{(\frac{1}{x^{2}})}^{3} \frac{e^{- 8 C}}{x^{2}}}$

단계 3.8.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{1}{x^{2}} \sqrt[3]{\frac{e^{- 8 C}}{x^{2}}}$

단계 3.8.4.3

$\sqrt[3]{\frac{e^{- 8 C}}{x^{2}}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

단계 3.8.4.4

조합합니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{1 \sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$

단계 3.8.4.5

$\sqrt[3]{e^{- 8 C}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$

단계 3.8.4.6

$\frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

단계 3.8.4.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.4.7.1

$\frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

단계 3.8.4.7.2

$\sqrt[3]{x^{2}}$ 를 옮깁니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} (\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

단계 3.8.4.7.3

$\sqrt[3]{x^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} ({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

단계 3.8.4.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

단계 3.8.4.7.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

단계 3.8.4.7.6

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ 을 $x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.4.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 을(를) $x^{\frac{2}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

단계 3.8.4.7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

단계 3.8.4.7.6.3

$\frac{2}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

단계 3.8.4.7.6.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{6}{3}}}$

단계 3.8.4.7.6.5

$6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.4.7.6.5.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

단계 3.8.4.7.6.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.4.7.6.5.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

단계 3.8.4.7.6.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

단계 3.8.4.7.6.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2}{1}}}$

단계 3.8.4.7.6.5.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{2}}$

단계 3.8.4.8

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.4.8.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2 + 2}}$

단계 3.8.4.8.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{4}}$

단계 3.8.4.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.4.9.1

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{4}}$

단계 3.8.4.9.2

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.4.9.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{4}}$

단계 3.8.4.9.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} \sqrt[3]{x^{4}}}{x^{4}}$

단계 3.8.4.9.3

$x^{3}$ 로 인수분해합니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} \sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{4}}$

단계 3.8.4.9.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C}} x \sqrt[3]{x}}{x^{4}}$

단계 3.8.4.9.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x^{4}}$

단계 3.8.4.10

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.4.10.1

$x$ 및 $x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.4.10.1.1

$x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x^{4}}$

단계 3.8.4.10.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.4.10.1.2.1

$x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x \cdot x^{3}}$

단계 3.8.4.10.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{x \sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x \cdot x^{3}}$

단계 3.8.4.10.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x^{3}}$

단계 3.8.4.10.2

$\frac{\sqrt[3]{e^{- 8 C} x}}{x^{3}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$| 1 - 4 v^{2} | = \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}$

단계 3.8.5

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$1 - 4 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}$

단계 3.8.6

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 4 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} - 1$

단계 3.8.7

$- 4 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} - 1$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.7.1

$- 4 v^{2} = \pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} - 1$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 v^{2}}{- 4} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

단계 3.8.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.7.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 v^{2}}{- 4} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

단계 3.8.7.2.1.2

$v^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$v^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

단계 3.8.7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.7.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.7.3.1.1

$\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{- 4}$ 을 간단히 합니다.

$v^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{4} + \frac{- 1}{- 4}$

단계 3.8.7.3.1.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$v^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{4} + \frac{1}{4}$

단계 3.8.8

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$v = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{4} + \frac{1}{4}}$

단계 3.8.9

$\pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}}}{4} + \frac{1}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.9.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$v = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}{4}}$

단계 3.8.9.2

$\frac{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}{4}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.9.2.1

$\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)}{4}}$

단계 3.8.9.2.2

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$v = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)}{2^{2} \cdot 1}}$

단계 3.8.9.2.3

분수 $\frac{1^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$v = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1)}$

단계 3.8.9.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$v = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}$

단계 3.8.9.4

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}$ 을 묶습니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x e^{- 8 C}}}{x^{3}} + 1}}{2}$

단계 4

적분 상수를 간단히 합니다.

$v = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{\sqrt[3]{x C}}{x^{3}} + 1}}{2}$