미적분 예제

$x \frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 + 3 y}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x \frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 + 3 y}$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x \frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 + 3 y}$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{\frac{y}{2 + 3 y}}{x}$

단계 1.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{\frac{y}{2 + 3 y}}{x}$

단계 1.1.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{y}{2 + 3 y}}{x}$

단계 1.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 + 3 y} \cdot \frac{1}{x}$

단계 1.1.3.2

$\frac{y}{2 + 3 y}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{(2 + 3 y) x}$

단계 1.1.3.3

$\frac{y}{(2 + 3 y) x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x (2 + 3 y)}$

단계 1.2

인수를 다시 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 + 3 y} \cdot \frac{1}{x}$

단계 1.3

양변에 $\frac{2 + 3 y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{2 + 3 y}{y} (\frac{y}{2 + 3 y} \cdot \frac{1}{x})$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$\frac{y}{2 + 3 y}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{2 + 3 y}{y} \cdot \frac{y}{(2 + 3 y) x}$

단계 1.4.2

$2 + 3 y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$(2 + 3 y) x$ 에서 $2 + 3 y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{2 + 3 y}{y} \cdot \frac{y}{(2 + 3 y) (x)}$

단계 1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{2 + 3 y}{y} \cdot \frac{y}{(2 + 3 y) x}$

단계 1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{y}{x}$

단계 1.4.3

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{y}{x}$

단계 1.4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

단계 1.5

식을 다시 씁니다.

$\frac{2 + 3 y}{y} d y = \frac{1}{x} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{2 + 3 y}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

$\int \frac{2}{y} + \frac{3 y}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{2}{y} d y + \int \frac{3 y}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.3

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{2}{y} d y + \int \frac{3 y}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.3.2

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int \frac{2}{y} d y + \int 3 d y = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.4

$2$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int \frac{1}{y} d y + \int 3 d y = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.5

$\frac{1}{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\ln (| y |)$ 입니다.

$2 (\ln (| y |) + C_{1}) + \int 3 d y = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.6

상수 규칙을 적용합니다.

$2 (\ln (| y |) + C_{1}) + 3 y + C_{2} = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.7

간단히 합니다.

$2 \ln (| y |) + 3 y + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2.8

항을 다시 정렬합니다.

$3 y + 2 \ln (| y |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.3

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$3 y + 2 \ln (| y |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$3 y + 2 \ln (| y |) = \ln (| x |) + C$