미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \cot (x)$ , $y (- 3) = 7$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = \cot (x) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int \cot (x) d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int \cot (x) d x$

단계 2.3

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sin (x) |)$ 입니다.

$y + C_{1} = \ln (| \sin (x) |) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$y = \ln (| \sin (x) |) + C$

단계 3

초기 조건을 활용하여 $y = \ln (| \sin (x) |) + C$ 에서 $x$ 에 $- 3$ 을, $y$ 에 $7$ 를 대입하여 $C$ 값을 구합니다.

$7 = \ln (| \sin (- 3) |) + C$

단계 4

$C$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$\ln (| \sin (- 3) |) + C = 7$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\ln (| \sin (- 3) |) + C = 7$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1

$\sin (- 3)$ 의 값을 구합니다.

$\ln (| - 0.05233595 |) + C = 7$

단계 4.2.1.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 0.05233595$ 과 $0$ 사이의 거리는 $0.05233595$ 입니다.

$\ln (0.05233595) + C = 7$

단계 4.3

방정식의 양변에서 $\ln (0.05233595)$ 를 뺍니다.

$C = 7 - \ln (0.05233595)$

단계 5

$y = \ln (| \sin (x) |) + C$ 의 $C$ 에 $7 - \ln (0.05233595)$ 를 대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$C$ 에 $7 - \ln (0.05233595)$ 를 대입합니다.

$y = \ln (| \sin (x) |) + 7 - \ln (0.05233595)$

단계 5.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$y = \ln (\frac{| \sin (x) |}{0.05233595}) + 7$

단계 5.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$1$ 을 곱합니다.

$y = \ln (\frac{1 | \sin (x) |}{0.05233595}) + 7$

단계 5.3.2

$0.05233595$ 에서 $0.05233595$ 를 인수분해합니다.

$y = \ln (\frac{1 | \sin (x) |}{0.05233595 (1)}) + 7$

단계 5.3.3

분수를 나눕니다.

$y = \ln (\frac{1}{0.05233595} \cdot \frac{| \sin (x) |}{1}) + 7$

단계 5.3.4

$1$ 을 $0.05233595$ 로 나눕니다.

$y = \ln (19.1073226 \frac{| \sin (x) |}{1}) + 7$

단계 5.3.5

$| \sin (x) |$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \ln (19.1073226 | \sin (x) |) + 7$