미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = 10 x - 9$ , $y (5) = 0$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = (10 x - 9) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int 10 x - 9 d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int 10 x - 9 d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$y + C_{1} = \int 10 x d x + \int - 9 d x$

단계 2.3.2

$10$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $10$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 10 \int x d x + \int - 9 d x$

단계 2.3.3

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} = 10 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int - 9 d x$

단계 2.3.4

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = 10 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - 9 x + C_{3}$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

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단계 2.3.5.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = 10 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - 9 x + C_{3}$

단계 2.3.5.2

간단히 합니다.

$y + C_{1} = 5 x^{2} - 9 x + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = 5 x^{2} - 9 x + K$

단계 3

초기 조건을 활용하여 $y = 5 x^{2} - 9 x + K$ 에서 $x$ 에 $5$ 을, $y$ 에 $0$ 를 대입하여 $K$ 값을 구합니다.

$0 = 5 \cdot 5^{2} - 9 \cdot 5 + K$

단계 4

$K$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$5 \cdot 5^{2} - 9 \cdot 5 + K = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$5 \cdot 5^{2} - 9 \cdot 5 + K = 0$

단계 4.2

$5 \cdot 5^{2} - 9 \cdot 5 + K$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1

지수를 더하여 $5$ 에 $5^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1.1.1

$5$ 에 $5^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1.1

$5$ 를 $1$ 승 합니다.

$5^{1} \cdot 5^{2} - 9 \cdot 5 + K = 0$

단계 4.2.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5^{1 + 2} - 9 \cdot 5 + K = 0$

단계 4.2.1.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$5^{3} - 9 \cdot 5 + K = 0$

단계 4.2.1.2

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$125 - 9 \cdot 5 + K = 0$

단계 4.2.1.3

$- 9$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$125 - 45 + K = 0$

단계 4.2.2

$125$ 에서 $45$ 을 뺍니다.

$80 + K = 0$

단계 4.3

방정식의 양변에서 $80$ 를 뺍니다.

$K = - 80$

단계 5

$y = 5 x^{2} - 9 x + K$ 의 $K$ 에 $- 80$ 를 대입하여 간단히 합니다.

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단계 5.1

$K$ 에 $- 80$ 를 대입합니다.

$y = 5 x^{2} - 9 x - 80$