미적분 예제

$\frac{d y}{d x} + x e^{x} = 0$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $x e^{x}$ 를 뺍니다.

$\frac{d y}{d x} = - x e^{x}$

단계 1.2

식을 다시 씁니다.

$d y = - x e^{x} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

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단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int - x e^{x} d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int - x e^{x} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

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단계 2.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = - \int x e^{x} d x$

단계 2.3.2

$u = x$ 이고 $d v = e^{x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$y + C_{1} = - (x e^{x} - \int e^{x} d x)$

단계 2.3.3

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$y + C_{1} = - (x e^{x} - (e^{x} + C_{2}))$

단계 2.3.4

간단히 합니다.

$y + C_{1} = - (x e^{x} - e^{x}) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = - (x e^{x} - e^{x}) + K$